Решение

1. Изображаем расчет­ную схему балки (рис. 25а).

Анализируя зада­чу устанавливаем, что под действием задан­ной на­грузки балка работает на изгиб. Для решения за­дачи потребуются эпюры М_х и Q_y.

2. Строим эпюры М_х и Q_y (рис. 25б,в).

Процедура пост­рое­ния эпюр здесь не приво­дится. Студент, для по­строения эпюр, должен выполнить действия предусмотренные

алгоритмом построения эпюр (разд. 3.2).

Из построенных эпюр определяем:

М_х.расч = 2,5 qa²;

Q_у.расч = 3 qa.

3. Проверяем прочность двутавра № 50.

Усло­вие прочности:

.

Из таблицы сортамента берем для двутавра № 50 W_x = 1570 см³ = 1570×10^{- 6} см. Тогда

Па =

= 140 МПа.

Итак, прочность обеспечена, т.к. s = 140 МПа < [s] = 160 МПа.

4. Определяем допускаемую интенсивность распределенной нагрузки [ q ]. В ус­ловии прочности вместо знака "£" ставим знак "=":

,

откуда

Н/м = 25,1 кН/м.

5. Проверяем прочность двутавра по касательным напряжениям при q = [ q ] = = 25,1 кН/м.

Условие прочности:

.

Из таблиц сортамента для двутавра № 50:

= S_x = 905 см³ = 905×10^-6 м³;

I_x = 39290 см⁴ = 39290×10^-8 м⁴;

b = d (толщина стенки) = 9,5 мм = 9,5×10^-3 м.

Тогда

= 365×10⁸ Па = 36,5 МПа.

Прочность по касательным напряжениям обеспечена, т.к. t_max = = 36,5 МПа < [t] = 100 МПа.