Природа парамагнетизма

В отличие от диамагнетиков, в парамагнетиках намагниченность направлена по полю, т. е. >0.

Парамагнитная восприимчивость зависит от температуры:

Эта зависимость впервые была установлена П. Кюри и носит название закона Кюри.

Величина С - постоянная Кюри.

Парамагнетизмом обладают:

- атомы и молекулы, имеющие нечетное число электронов (например, свободные атомы щелочных элементов, молекула окиси азота NO, некоторые свободные органические радикалы). У этих атомов и молекул имеется нескомпенсированный спиновый магнитный момент;

- свободные атомы и ионы, имеющие недостроенные внутренние оболочки (например, переходные элементы Fe, Co, Ni и т. д., а также редкоземельные элементы). В этом случае с каждым атомом или ионом связан магнитный момент, обусловленный нескомпенсированностью спинов одного или нескольких электронов недостроенной d- или f -оболочки. В ряде случаев парамагнетизм обнаруживается и в твердых телах, состоящих из указанных атомов;

- некоторые молекулы с четным числом электронов (например, иS₂). В них тоже имеется магнитный момент, связанный с нескомпенсированностью спинов двух электронов;

- дефекты кристаллической решетки с нечетным числом электронов.

- металлы.

Впервые теория парамагнитной восприимчивости была создана П. Ланжевеном.

Следуя Ланжевену, рассмотрим среду, содержащую N атомов в единичном объеме.

Пусть каждый атом имеет постоянный магнитный момент и взаимодействие между магнитными моментами атомов отсутствует.

В отсутствие магнитного поля эти моменты ориентированы случайным образом, так что результирующая намагниченность равна нулю. При наложении магнитного поля эти моменты ориентируются в направлении поля.

В результате этого появляется направленная по полю намагниченность. Ориентирующему действию поля препятствует тепловое движение.

Энергия «магнитного диполя» в магнитном поле с индукцией

где — угол между векторами и (рис.9. 4).

Она минимальна при .

Магнитный момент вещества складывается из проекций магнитных моментов отдельных атомов на направление поля.

Среднее значение проекции магнитного момента:

Вычисление среднего приводит к известному результату:

,

где L () — функция Ланжевена, .

Результирующая намагниченность J=N<M>=NML().

При << l функция .

Т. О., и парамагнитная восприимчивость

Видим, что k_m обратно пропорциональна температуре, что полностью согласуется с опытом (закон Кюри). Постоянная Кюри С=

Проекции магнитного момента атома на направление магнитного поля .

Здесь магнитное квантовое число может иметь 2 j +1 значение: j, j- 1,..., - j.

С учетом этого среднее значение проекции магнитного момента на направление поля запишем в виде .

Вычислив сумму, получим следующее выражение:

,

где обозначено ,

Функция - обобщенная функция Ланжевена, называемая также функцией Бриллюэна. Тогда намагниченность .

При это выражение переходит в классическую формулу Ланжевена.

Если магнитный момент атома обусловлен только спином электрона (орбитального момента нет), то число возможных ориентации момента в магнитном поле уменьшается до двух (L =0; j = S = ±1/2).

При этом намагниченность принимает более простой вид

В случае

· слабых полей и не очень низких температур ( <<l)

парамагнитная восприимчивость .Это закон Кюри.

Постоянная Кюри и только заменено на .

· сильных полей и при очень низких температурах

намагниченность достигает насыщения:

Парамагнетизм обнаруживают атомы, имеющие неспаренные спины или нескомпенсированный момент импульса, т. е. атомы с нечетным числом электронов или с частично заполненной внутренней оболочкой.

Характер заполнения электронных оболочек определяется правилами Хунда. Согласно этим правилам, спины электронов в оболочке всегда складываются друг с другом так, чтобы дать максимально возможные значении момента импульса и магнитного момента.