Сила Ампера

Пусть в поле движутся со скоростью множество зарядов. Тогда элементарный объём dV имеет n×dV зарядов. На каждый заряд действует магнитная сила (второе слагаемое в полной силе Лоренца). Согласно принципу суперпозиции на заряд в объёме dV будет действовать магнитная сила.

Плотность заряда , а плотность тока .

Тогда можно записать.

Это соотношение и называется законом Ампера. Оно определяет силу, действующую на элемент электрического тока с плотностью j, заключённую в объёме dV.

Этот закон можно представить в другом виде.

Допустим, что электрический ток течёт по тонкому проводнику с поперечным сечением dS. Его объём dV = S×dl. Из-за малости поперечного сечения проводника можно считать, что плотность ток j через сечение проводника постоянно. Следовательно, величина тока будет равна I = j×dS. Введём в формулу для силы элемент проводника dl, направление которого совпадает с направлением вектора плотности тока j. Тогда получим.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то он называется линейным. В этом случае можно говорить об элементе тока на длине проводника. Для линейных токов закон Ампера примет вид.