Введение

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Digital signals processing. Digital nonrecursive frequency filters.

Тема 7. НЕРЕКУРСИВНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Недостаточно овладеть премудростью, нужно уметь пользоваться ею.

Марк Туллий Цицерон. О высшем благе и высшем зле.

Римский сенатор и философ, 1 в.д.н.э.

Мало пользы от теории бокса, пока сам не научишься махать кулаками.

Евгений Буцко. Идеология белых воротничков.

Радиоинженер, геофизик Уральской школы, ХХ в.

Содержание

1. Общие сведения. Типы фильтров. Методика расчетов нерекурсивных цифровых фильтров. Фильтры с линейной фазовой характеристикой.

2. Идеальные частотные фильтры. Импульсная реакция фильтров.

3. Конечные приближения идеальных фильтров. Ограничение окна операторов фильтров. Применение весовых функций для нейтрализации явления Гиббса. Основные весовые функции. Весовая функция Кайзера.

4. Гладкие частотные цифровые фильтры. Принцип синтеза фильтров.

5. Дифференцирующие цифровые фильтры. Передаточная функция. Точность дифференцирования. Применение весовых функций. Фильтры с линейной групповой задержкой.

6. Альтернативные методы расчета НЦФ. Оптимизационные методы. Метод частотной выборки.

Введение

Нерекурсивные фильтры реализуют алгоритм свертки двух функций: y_k = h_n ③ x_k-n, где x_k – массив входных данных фильтра, h_n – оператор (ядро, импульсный отклик) фильтра, k и n – нумерация числовых значений массива данных и числовых значений коэффициентов фильтра, k = 0, 1, 2, …,K; n = 0, 1, 2, …,N; K ≥ N. Значения выходных отсчетов свертки y_k для любого аргумента k определяются текущим и "прошлыми" (до k-N) значениями входных отсчетов. Такой фильтр называется нерекурсивным цифровым фильтром (НЦФ). Интервал [0-N] оператора получил название "окна" фильтра. Окно фильтра составляет N+1 отсчет, фильтр является односторонним каузальным, т.е. причинно обусловленным текущими и "прошлыми" значениями входного сигнала, и выходной сигнал не опережает входного. В общем случае, каузальный фильтр меняет в спектре сигнала состав гармоник, их амплитуды и фазы.

Каузальный фильтр может быть реализован физически в реальном масштабе времени. Начало фильтрации возможно только при задании определенных начальных условий – N значений отсчетов для точек x(k-n) при k<n. Как правило, в качестве начальных условий принимаются нулевые значения, тренд сигнала или значения отсчета х(0), т.е. продление отсчета x(0) назад по аргументу.

При обработке данных на ЭВМ ограничение по каузальности снимается. В программном распоряжении фильтра могут находиться как "прошлые", так и "будущие" (k+n, до k+N') значения входной последовательности отсчетов относительно текущей точки вычислений k, при этом для завершения свертки (аналогично началу) требуется N' точек конечных условий при (k+n)>K. При N' = N и h(-n) = h(n) фильтр называется двусторонним симметричным фильтром. Симметричные фильтры, в отличие от односторонних, не изменяют фазы обрабатываемого сигнала.