2015-07-03
339
План вивчення нового матерiалу
1. Означення, що виражає залежнiсть мiж вiдношеннями «бiльше», «менше», «дорiвнює» й знаком рiзницi лiвої та правої частин нерiвностi.
2. Види числових нерiвностей.
3. Алгоритм доведення числових нерiвностей.
4. Приклади доведення числових нерiвностей.
| Конспект 1 Числовi нерiвностi 1. Означення a > b, якщо a − b > 0; a < b, якщо a − b < 0; a = b, якщо a = b. 2. A > B, A < B — строгi нерiвностi; A ≤ B, A ≥ B — нестрогi нерiвностi. 5 < 8, a 2 ≥ 0 — правильнi нерiвностi; (a −2)2 ≤ 0, 3 > 4— неправильнi нерiвностi. 3. Щоб довести нерiвнiсть A ≤ B, тобто довести, що вона є правильною при заданих умовах, треба: 1) скласти рiзницю лiвої та правої частин нерiвностi; 2) перетворити складену рiзницю так, щоб можна було визначити її знак; 3) зробити висновок. 4. Приклад. Довести нерiвнiсть a (a −4) < (a −2)2. Доведення. Розглянемо рiзницю a (a −4)−(a −2)2 = a 2 −4 a − a 2 +4 a −4=−4<0. Отже, a (a −4) < (a −2)2 при будь-якому a. |
Вивчення матерiалу уроку починається з формулювання загального означення понять «бiльше», «менше» або «дорiвнює», що є узагальненням правил порiвняння рiзних видiв дiйсних чисел, якi було вивчено протягом попереднiх років навчання в школi. Пiд час вивчення цього питання слiд звернути увагу учнiв на те, що сформульоване означення є унiверсальним, тобто може бути використане не тiльки для порiвняння будь-якого виду чисел, але й для порiвняння виразiв.
|
|
|
Пiсля формулювання означення вчитель має систематизувати знання учнiв щодо видiв нерiвностей за їх знаком та змiстом. При цьому можна провести паралелi iз видами числових рiвностей. Паралель бажано проводити й пiд час вивчення властивостей числових нерiвностей, тобто учнi мають усвiдомити: як рiвностi, так i нерiвностi являють собою записи певного виду, але за змiстом подiляються на правильнi й неправильнi.
З розгляду видiв нерiвностей цiлком логiчно випливає питання про доведення того факту, що задана нерiвнiсть є правильною(або неправильною). Таким чином, учитель формує уявлення учнiв про змiст поняття «довести нерiвнiсть» i послiдовнiсть дiй у ходi доведення нерiвностi (алгоритм доведення нерiвностi), яка далi iлюструється вiдповiдним прикладом на доведення числової нерiвностi.
