2015-07-03
516
Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c).
Геометрическая формулировка:
Изначально теорема была сформулирована следующим образом:
| В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. |
Алгебраическая формулировка:
| В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. |
То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:
a 2 + b 2 = c 2
Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.
Обратная теорема Пифагора:
| Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a 2 + b 2 = c 2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. |
