Область допустимых решений может состоять из нескольких частей

Пример 2. Дана система ограничений:

x₁x₂ £ 4

x₁ + x₂ ³ 5

x₁ £ 7

x₂ £ 6

x₁³ 0, x₂ ³ 0.

Найти область допустимых решений (рис.2).

Возьмем первое ограничение и заменим неравенство на равенство: . Выразим х₂ через х₁: , х₁¹0. Данное выражение геометрически представляет собой гиперболу.

Рис.2. Область допустимых решений состоит из двух частей

Заменив во втором ограничении тип ограничения неравенство на равенство (=), имеем уравнение граничной прямой: х₁+х₂=5. Полуплоскость х₁+х₂ ³ 5 не содержит точку начало координат (0; 0).

Третье ограничение: x₁ £ 7, граничная прямая параллельна оси ОХ₂ , полуплоскость слева от граничной прямой.

Четвертое ограничение: x₂ £ 6, граничная прямая параллельна оси ОХ₁ , полуплоскость ниже граничной прямой.

Условия неотрицательности переменных: x₁³ 0, x₂ ³ 0 - первая координатная четверть.

Область допустимых решений на рисунке закрашена темным цветом и состоит из двух отдельных частей: ABCD и KLMN.