Задача 3

На горизонтальной перекладине на тонких нитях подвешены три шарика с массами m, m1 и m соответственно. Шарики подвешены так, что два крайних соприкасаются со средним, а центры масс всех трех расположены на одной прямой. Левый крайний шарик отклоняют влево, поднимая на высоту h, затем отпускают. На какую максимальную высоту поднимется крайний правый шарик, если а) m1=m б) m1=2m? Все соударения считать абсолютно упругими. Какая из нитей и в какой момент времени будет иметь максимальное натяжение?

Решение:

1)

Пусть - скорость первого (отклоненного) шарика перед ударом, - скорость первого шарика после взаимодействия со вторым шариком, - скорость второго шарика после взаимодействия с первым, - скорость второго шарика после взаимодействия с третьим, - скорость третьего шарика после взаимодействия со вторым.

2)

Из закона сохранения для первого шарика имеем: .

Считая, что после взаимодействия первый шарик отскакивает в обратную сторону, из закона сохранения импульса можно получить:

3)

Из закона сохранения энергии имеем:

4)

Т.о. полная система уравнений из четырех неизвестных:

.

Ее решением является:

5)

Для случая : , , ,

6)

Для случая : , , ,

Ответ: а) , , , , б) , , ,