Расходомеры переменного перепада давления (дроссельные расходомеры)

Одним из самых распространенных принципов измерения расхода жидкостей, газов и паров является принцип переменного перепада давления на сужающем устройстве.

Широкое использование этого принципа связано с рядом присущих ему преимуществ. К их числу относятся: простота и надежность, отсутствие движущихся частей, легкость серийного изготовления средств измерений практически на любые давления и температуры измеряемой среды, низкая стоимость, возможность измерения практически любых расходов и, что особенно существенно, возможность получения градуировочной характери-стики расходомеров расчетным путем, т. е. без использования дорогостоящих расходоизмерительных метрологических установок.

В соответствии с рассматриваемым принципом в трубопровод устанавливают сужающее устройство. При протекании измеряемого потока через отверстие сужающего устройства увеличивается скорость потока по сравнению с его скоростью до сужения. Благодаря этому давление потока на выходе из сужающего устройства уменьшается и на сужающем устройстве создается перепад давления, измеряемый дифманометром, который, как будет показано ниже, зависит от скорости в сужении или от расхода потока.

На рис. 7.5, а приведена идеализированная картина потока, протекающего в трубопроводе 1 через сужающее устройство 2 типа «диафрагма», а также график* распределения давления (рис. 7.5, б) и скорости (рис. 7.5, в).

Рис. 7.5. Картина течения вещества через диафрагму (а) и эпюры давления (б) и скорости (в)

Выделим в трубопроводе три сечения: А-А — перед сужающим устройством, где еще нет его влияния на поток; В-В — место наибольшего сужения струи; С-С — сечение после сужающего устройства, где устанавливаются скорость и давление потока.

Пройдя сечение А-А, поток сжимается, и благодаря действию сил инерции сжатие продолжается и на выходе из диафрагмы достигает наибольшего значения на некотором расстоянии за ней (сечение В-В). Уменьшение сечения струи приводит к увеличению скорости от W⁷! в сечении А-А до W₂ в сечении В-В. Что касается давления, то здесь необходимо различать давление у стенки трубы и на ее оси. Как видно из графика (рис. 7.5, б), давление в одной и той же плоскости неравномерно. Давление у стенки трубы (сплошная линия) непосредственно перед диафрагмой Р[ несколько возрастает (за счет уменьшения скорости в этом месте), а по оси трубы (штрихпунктирная линия) уменьшается и достигает минимума Р% в сечении В-В. Далее, по мере расширения потока, скорость потока уменьшается, а давление у стенки трубы возрастает, и в сечении С-С эти значения устанавливаются.

Изменение давления струи по оси трубопровода практически совпадает с изменением давления около его стенки, за исключением участка перед-диафрагмой и непосредственно в ней. Однако если скорость потока 1F₃ в сечении С-С в идеальном случае равна скорости Wi до сужения, т. е. в сечении А-А, то давление Р$ в сечении С-С не достигает прежнего значения на величину 6Р=Р/ — Р₃', называемую безвозвратной потерей давления. Эта потеря давления связана с затратой части энергии потока на вихреобразования в мертвых зонах (в основном за диафрагмой) и на трение.

Выведем уравнение расхода для несжимаемой жидкости, протекающей через диафрагму. При этом примем следующие предпосылки: движение жидкости установившееся, поток однороден и его фазовое состояние не меняется при прохождении через диафрагму, поток полностью заполняет все сечение трубопровода до и после сужающего устройства, отсутствуют возмущения потока, а прямые участки трубопровода достаточно велики.

Для горизонтального участка трубопровода уравнение энергии потока несжимаемой жидкости для сечений А-А и В-В (рис. 7.5) будет

где Р₁ и Р₂ —абсолютные статические давления соответственно в сечениях А-А и В-В; W₁ и W₂ — скорости потока соответственно в сечениях А-А и В-В; ρ — плотность жидкости; ξ — коэффициент гидравлических потерь; £ — I — потеря энергии на трение на участке А-А—В-В.

Согласно уравнению неразрывности струи _FiWl=F₂W₂, (7.13)

где F\ и F₂ — площади поперечного сечения потока соответственно в сечениях А-А и В-В.

Введем следующие обозначения:

Подставляя это значение W\ в уравнение (7.12), определим скорость потока в месте наибольшего сужения:

Обычно перепад давления измеряют не в сечениях А-А и В-В (т. е. не Р\ —/Y)> ^a непосредственно до и после сужающего устройства, а именно АР=Р\ — Р%. Соотношение между указанными перепадами устанавливается с помощью поправочного коэффициента г|з, т. е.

Массовый расход вещества

Подставляя сюда W₂ из выражения (7.19), получим

Коэффициенты ц и ij; не могут быть определены независимо друг от друга. Исходя из этого, их объединяют в один экспериментально определяемый комплексный коэффициент а, называемый коэффициентом расхода:

где F_o и d — площадь и диаметр входного отверстия сужающего устройства; D — диаметр трубопровода; т — относительная площадь (модуль) сужающего устройства; \к — коэффициент сужения струи. Из уравнения (7.13) и выражений (7.14) и (7.15) имеем

Тогда уравнение (7.17) примет вид

Таким образом, учитывая выражения (7.20) и (7.21) и принимая во внимание, что F₀=nd²/4, получим уравнения для массового G и объемного Q расходов несжимаемой жидкости:

Если через сужающее устройство протекает сжимаемая среда (газ или пар), то вследствие понижения давления увеличивается ее объем. Это приводит к тому, что скорость потока возрастает и становится больше скорости несжимаемой среды. В результате на сужающем устройстве увеличивается перепад давления.

Учет указанного явления производится введением в уравнения расходов (7.22) и (7.23) дополнительного коэффициента е<1, называемого поправочным множителем на расширение измеряемой среды.

Тогда уравнения для массового G и объемного Q расходов сжимаемой среды запишем в виде:

рабочих условиях на входе в сужающее устройство, т. е. при давлении Pj и температуре Т\ перед сужающим устройством.

Уравнения (7.24) и (7.25) являются основными уравнениями расхода как для сжимаемых, так и несжимаемых сред, при этом для последних 8=1. Использование уравнений (7.24) и (7.25) возможно только при условии, что скорость газа или пара меньше критической скорости.

Кроме диафрагмы (рис. 7.6, а) в дроссельных расходомерах в качестве сужающих устройств находят применение стандартные сопла (рис. 7.6,6), сопла Вентури (рис. 7.6, в) и трубы Вентури (рис. 7.6, г). На рис. 7.6 показаны места отбора давлений Р\ и Р% от сужающих устройств к дифманометру. Характерной особенностью сужающих устройств (рис. 7.6, б, в, г) является меньшая, чем для диафрагмы, безвозвратная потеря давления при одном и том же значении модуля m сужающего устройства (см. рис. 7.10).

Характеристика величин, входящих в уравнение расхода. Проанализируем величины, входящие в уравнения (7.24) и (7.25), и зависимость их от параметров измеряемого потока.

Коэффициент С не зависит от параметров измеряемого потока, он зависит от выбора единиц измерения, типа используемого диф-

манометра, а также от плотности сред, заполняющих импульсные трубки, соединяющие сужающее устройство с дифманометром.

Коэффициент расхода а, выражаемый формулой (7.21), не может быть пока точно рассчитан теоретическим путем. Значения этого коэффициента для некоторых типов сужающих устройств определены экспериментально.

Рис. 7.6. Схемы стандартных сужающих устройств

На основании экспериментальных исследований и использования аппарата теории подобия установлено, что два сужающих устройства одинаковой конфигурации обладают одинаковыми коэффициентами расхода, если имеет место подобие их геометрических форм и равенство модулей пг, при условии, что протекающие через сужающие устройства потоки имеют равные числа Рейнольдса Re, т. е. гидродинамически подобны.

Таким образом, в общем виде коэффициент расхода

a=/(Re_o, m). (7.26)

Число Рейнольдса Re_D, отнесенное к диаметру трубопровода D, определяется по формуле

где v, r\ — соответственно кинематическая (м²/с) и динамическая (Па-с) вязкости измеряемой среды в рабочих условиях; G, Q — соответственно массовый (кг/ч) и объемный (м³/ч) расходы в рабочих условиях; р — плотность измеряемой среды в рабочих условиях, кг/м³.

На рис. 7.7 приведены экспериментально найденные зависимости (7.26) коэффициента расхода для условий установившегося потока, протекающего в гладких трубах через стандартную диафрагму (рис. 7.7, а) с идеально заостренной прямоугольной входной кромкой, стандартное сопло и сопло Вентури (рис. 7.7, б). Коэффициент расхода, определяемый в указанных условиях, называют исходным коэффициентом расхода α_и.

Рис. 7.7. Зависимости исходного коэффициента расхода а_н от числа Рейнольдса:

а — для стандартных диафрагм; б — для стандартных сопл и сопл Вентури

Из графика рис. 7.7 следует, что зависимость коэффициента расхода от Re проявляется тем сильнее, чем меньше Re. С возрастанием Re уменьшается его влияние на коэффициент расхода. Для одного и того же значения т при Re, превышающем некоторое предельное значение #пр, коэффициент расхода практически не изменяется, т. е. поток приобретает автомодельный характер. Наличие автомодельной области для коэффициентов расхода при Re>Re_np для сужающих устройств типа диафрагмы, сопла и сопла Вентури позволяет использовать для их определения табличные значения коэффициентов расхода, приводимые в нормативных документах [17].

Указанные сужающие устройства не требуют проведения индивидуальных градуировок.и называются стандартными сужающими устройствами. Стандартные сужающие устройства могут быть использованы для диаметров трубопроводов не менее £> = 50 мм, в противном случае увеличивается погрешность определения коэффициента расхода. Как видно из графиков рис. 7.7, значение R

различно для различных значений т. С уменьшением т уменьшается Re_np. Отсюда следует практический вывод: при выборе малых значений т есть определенная гарантия того, что в процессе измерения расхода его уменьшение не приведет к изменению выбранного значения а_и.

Условия, при которых определялся исходный коэффициент расхода (трубопровод с гладкой внутренней поверхностью, а в случае использования диафрагмы — острота ее входной кромки), в реальных условиях измерения практически не выдерживаются. Исходя из этого, коэффициент расхода а определяют по формулам:

для диафрагм

а = а_ий_ш^_п) (7.28)

для стандартных сопл и сопл Вентури а = а_и£_ш, (7.29)

где k_m — поправочный множитель на шероховатость трубопровода (рис. 7.8); k_n — поправочный множитель на притупление входной кромки диафрагмы (рис. 7.9).

Как следует из рис. 7.8, для трубопроводов диаметром 300 мм и более влияние шероховатости можно не учитывать.

Поправочный множитель на расширение измеряемой среды г вводится в уравнение расхода при измерении расхода газа и паров

Рис. 7.8. Зависимость поправочного множителя k_m от диаметра трубопровода и модуля сужающего устройства: а — для диафрагм; б — для стандартных сопл и сопл Вентури

и учитывает изменение их плотности при протекании через сужающее устройство. Для несжимаемых жидкостей е=1. В общем случае поправочный множитель е представляется в виде

tafi&PfPi, /в, а), (7.30)

где АР/Р\ — отношение перепада давления к давлению до сужающего устройства; х — показатель политропы измеряемой среды.

Зависимость е для стандартных диафрагм может быть выражена эмпирическим уравнением [17]:

Для стандартных сопл, сопл Вентури и труб Вентури поправочный множитель е может быть подсчитан аналитически [17]:

Значения ε, подсчитанные по уравнениям (7.31) и (7.32), приведены в таблицах [17]. Поправочный множитель 8, найденный по таблицам, действителен только для определенного значения АР/Р\. При измерении расхода в силу изменения APJPi изменение е может достигать ± 5% и более, особенно при измерении расхода газа или пара с помощью диафрагм. Для уменьшения дополнительной погрешности измерения расхода, связанной с изменением е, при изменении перепада давлений АР в уравнение расхода подставляют значение е, которое находят по перепаду АРср, соответствующему вероятному значению среднего расхода. При этом необходимо учесть, что чем меньше отношение APcv/P, тем меньше изменение е при изменении расхода.

Рис. 7.9. Зависимость поправочного множителя k_n от диаметра трубопровода и модуля сужающего устройства

Диаметры трубопровода D и сужающего устройства d должны быть учтены в уравнении расхода при рабочей температуре t. Соотношение их с соответствующими диаметрами при температуре 20°С, т. е. £>2о ^и d₂o, определяется выражениями:

где kt и k_t — поправочные множители на тепловое расширение материала трубопровода и сужающего устройства. При температуре от —20 до +60°С можно принять k/=kt= 1.

Плотность измеряемой среды р, входящая в уравнения (7.24) и (7.25), определяется по состоянию потока в рабочих условиях до сужающего устройства. Если известна плотность жидкости при температуре 20°С— t₂o, то плотность р при рабочей температуре t\ определяют по формуле

где β— средний коэффициент объемного расширения жидкости в интервале t_2o — _t1.

Плотность сухого газа в рабочих условиях при температуре Т_х и давлении Pi может быть определена по известной плотности газа р_н в нормальных условиях [Г_н=293 К, Р_Н=Ю1325 Па (1,0332 кгс/см²)] по формуле

где z — коэффициент сжимаемости газа.

Перепад давления АР является одним из основных параметров, характеризующих расход вещества, и измеряется дифманометром.

Основные сведения о выборе сужающих устройств. Как указывалось, -в качестве сужающего устройства при измерении расхода могут быть использованы диафрагмы, стандартные сопла и сопла Вентури. Простота конструктивного исполнения диафрагм и значительно меньшая стоимость обусловливают преимущественное их применение. Однако в каждом конкретном случае измерения расхода необходимо принимать во внимание еще следующие факторы. Если потеря давления на сужающем устройстве лимитируется, то при выборе сужающего устройства необходимо принять во внимание эту потерю, определяемую по графику (рис. 7.10). Как видно из приведенного графика, потеря давления ЪР выражается как часть перепада давления АР на сужающем устройстве и зависит от его типа. Для всех типов сужающих устройств с увеличением их модуля т уменьшается потеря давления. При одном и том же, т потеря давления в диафрагме больше, чем в других сужающих устройствах. Однако при равных перепадах давления и расходах среды значения модуля диафрагмы больше, чем для сопла, так как при одинаковых модулях коэффициент расхода диафрагмы (см. рис. 7.7, а) меньше, чем коэффициент расхода для сопла (см. рис. 7.7, б). Поэтому потеря давления при использовании диафрагмы или сопла практически одна

и та же. У сопл Вентури потеря давления значительно меньше, что физически объясняется наличием диффузора на выходе, благодаря которому идет восстановление потенциальной энергии.

Рис. 7.10. Зависимость потери давления на сужающем устройстве от модуля

Помимо учета потери давления на сужающем устройстве, уменьшающегося с увеличением т, необходимо принять во внимание, что при этом могут возникнуть условия, дестабилизирующие коэффициент расхода в процессе измерения (Re<Re_np). Увеличение т отрицательно сказывается также на точности измерения расхода из-за увеличения погрешности определения коэффициента расхода. При этом в большей степени на точность измерения отрицательное влияние оказывают местные сопротивления в трубопроводе (необходимо увеличивать прямые участки трубопровода до сужающего устройства и после него). Таким образом, в случае измерения расхода жидкости, когда задано значение допустимой потери давления на сужающем устройстве, его оптимальный модуль выбирают с учетом указанных противоречивых требований. Если потерю давления на сужающем устройстве можно не принимать во внимание, то рекомендуется выбирать модуль /п=0,2.

При измерении расхода газа или пара, выбирая т, необходимо также учесть влияние значения отношения АР/Р на погрешность определения поправочного множителя на расширение е. Значение погрешности определения е прямо пропорционально значению отношения АР/Р'[17]. Кроме того, в процессе измерения расхода возникает дополнительная погрешность е, обусловленная отклонением расчетного значения е (при перепаде давления для среднего расхода) от значения е, соответствующего перепаду давления при истинном расходе. В этом случае дополнительная погрешность 6 тем больше, чем больше значение отношения АР/Р. Таким образом, выбирая большое значение модуля т сужающего устройства, на котором перепад давления АР будет мал, можно значительно уменьшить погрешность от изменения е. В то же время при увеличенных значениях т растет погрешность измерения расхода за счет погрешности коэффициента расхода.

Следовательно, при измерении расхода газа и пара, даже и тогда, когда потеря давления на сужающем устройстве не имеет значения, выбор оптимального модуля сужающего устройства должен решаться путем компромиссного удовлетворения противоречивых требований. В настоящее время сужающие устройства рассчитывают в соответствии с [17].

Погрешность измерения расхода в соответствии с принципом переменного перепада. Согласно правилам определения среднеквад-ратической погрешности для косвенных измерений (см. гл. 1, 3) при отсутствии корреляции между погрешностями величин, входящих в уравнения расхода (7.24) и (7.25), погрешность может быть представлена в виде

где ог<з, ста, а_г, ad, ар, Оар — среднеквадратические относительные погрешности.

Так как при изготовлении сужающего устройства диаметр его отверстия d может быть воспроизведен с высокой точностью, погрешностью 4a²d можно пренебречь ввиду ее малости по сравнению с другими слагаемыми, и тогда (7.35) примет вид

Погрешности, входящие в подкоренное выражение, определяются по [17J. Предельная относительная погрешность 8q измерения'расхода определяется как удвоенная oq, т. е. 8q = 2oq. Значение этой предельной погрешности в настоящее время составляет при измерении расхода жидкости ± (2—3) % и газа ± (3—5) %.

Структурные схемы систем измерений расхода вещества в соответствии с принципом переменного перепада давлений. Используя результаты анализа величин, входящих в уравнения расхода (7.24) и (7.25), в каждом конкретном случае может быть выбрана соответствующая структурная схема системы измерений расхода.

Если модуль сужающего устройства т выбран так, что обеспечивается постоянство коэффициента расхода а в заданном диапазоне измерения расхода вещества, и если при этом обеспечивается относительно малое изменение поправочного множителя е (при измерении сжимаемого вещества), то в общем случае непосредственному измерению подлежат плотность вещества в рабочих условиях до сужающего устройства и перепад давления ДР=Р₁— Р₂ на нем. В частном случае, когда по трубопроводу протекает капельная жидкость постоянного состава и при постоянной температуре, т. е. плотность жидкости p = const, для измерения расхода достаточно использовать лишь прибор, измеряющий перепад давления — дифманометр. Шкалы дифманометра градуируются для подобного случая в единицах расхода и потому эти дифманометры называют дифманометрами'— расходомерами.

Структурная схема, реализующая рассматриваемый случай, приведена на рис. 7.11, а. Схема рис. 7.11,6 относится также к этому случают, а отличие состоит в том, что измеряемый перепад давления преобразуется в унифицированный сигнал (электрический или пневматический), который поступает на вторичный прибор 4, шкала которого градуируется в единицах расхода, и одновременно на интегратор 5 для определения количества вещества.

Если плотность потока переменна и имеется возможность непосредственного ее измерения в рабочих условиях потока (см. гл. 10), то расход вещества измеряется в соответствии со структурной схемой (рис. 7.11, в). Здесь унифицированные сигналы измерителей перепада давления и плотности вещества поступают в вычислительное устройство 7, где обрабатываются в соответствии с уравнениями (7.24) и (7.25), а затем информация о расходе вещества поступает на вторичный прибор 4.

Если плотность вещества не может быть прямо измерена в рабочих условиях потока, то для газового потока измерение расхода

осуществляется по структурной схеме рис. 7.11, г, а расход жидкости— по схеме рис. 7.1 \,д.

При измерении расхода газового потока по схеме рис. 7.11, г унифицированные сигналы преобразователей температуры давления и плотности газа в нормальных условиях и перепада давления поступают в вычислительное устройство, осуществляющее расчет расхода газа. Для повышения точности измерения расхода газа на вычислительное устройство в схеме рис. 7.11, г можно возложить функции расчета мгновенных значений е по информации от преобразователей давления и перепада давления с использованием выражения (7.32).

По схеме рис. 7.11,5 унифицированные сигналы от преобразователей температуры t и плотности жидкости р2о, соответствующей температуре 20°С, обрабатываются в вычислительном устройстве в соответствии с формулой (7.33), и рассчитывается расход жидкости, отсчитываемый на вторичном приборе.

При необходимости получения информации о количестве вещества, прошедшего через трубопровод, операция интегрирования расхода в схемах рис. 7.11, в, г, д производится в вычислительном устройстве 7, а отсчет показаний количества на приборе 6.

Для определения количества вещества, протекающего по трубопроводу при неизменной плотности, могут быть использованы специальные интеграторы расхода 5 (рис. 7.11,6).

Схема одного из распространенных интеграторов приведена на рис. 7.12.

Пневматический интегратор расхода — устройство, которое помимо операции суммирования предварительно осуществляет операцию извлечения квадратного корня. Входной пневматический сигнал Р_БХ, изменяющийся в пределах 0,02—0,1 МПа, поступает от дифманометра в измерительный сильфон 5 и создает усилие /?i на рычаге 4, прикрепленном на крестовой пружинной подвеске 6 к корпусу прибора. При увеличении входного сигнала заслонка 2 приближается к соплу 1, и в проточной линии между соплом 1 и пневмосопротивлением 14 давление возрастает. Это давление поступает на вход пневматического усилителя 13, при этом увеличивается давление в линии выходного сопла 12. Струя воздуха, вытекающая из сопла 12, заставляет вращаться турбину 8 с грузами 7, которая приводит в движение через червячно-шестеренчатый редуктор //, счетчик 9 и диск точного отсчета 10. Увеличение давления в сопле 12, а следовательно, и скорости турбины будет продолжаться до тех пор, пока вращающий момент М₂ на рычаге 4 от усилия R₂, создаваемого центробежной силой грузов 7, не станет равным вращающему моменту М_и создаваемому силой, развиваемой сильфоном 5. Моменты М\ и М₂ соответственно равны Afi = ~L_XF₃$(P_BX —0,02); M₂=L₂aa)², где L\ и L₂ — плечи соответствующих сил относительно точки вращения рычага; ^_Эф — эффективная площадь сильфона; а — постоянный коэффициент, зависящий от массы грузов 7 и расстояния от оси вращения; P_sx — давление от дифманометра; со — угловая скорость турбины.

Рис. 7.11. Структурные схемы систем измерений расхода по перепаду давления на сужающем устройстве:

1 — сужающее устройство; 2 — дифманометр-расходомер; 3 — преобразователь перепада давления; 4 — вторичный прибор; 5 —интегратор расхода; 6 — прибор для отсчета количества вещества; 7 — вычислительное устройство; 8 — преобразователь плотности вещеста в рабочих условиях; 9 — преобразователь температуры; 10 — преобразователь давления; // — преобразователь плотности газа в нормальных условиях; 12 — преобразователь плотности жидкости при температуре 20°С

Приравняв Mi и М₂, получим

Так как рас ход связан с сигналом от дифманометра зависимостью О = Ь₀У Р_вх —0,02 (Ь_о — постоянный коэффициент), то G== = b_oa/b, т. е. угловая скорость турбины интегратора пропорциональна расходу. Поэтому в счетчике 9 интегратора в каждый момент времени откладывается количество оборотов, пропорциональное расходу. За определенный отрезок времени тг—xi через трубопровод протекает количество вещества

где bo/b — постоянный коэффициент интегратора.

-

Рис. 7.12. Схема пневматического интегратора расхода

Механический счетчик 9 суммирует мгновенные значения, а разность его показаний в моменты времени тг и %\ определяет интеграл в последнем выражении, т. е. количество вещества

.

Для вычитания из сигнала дифманометра начального сигнала 0,02 МПа служит пружина 3. Погрешность интегратора в диапазоне 30—100% сигнала датчика за какой-либо промежуток времени не превышает ± 1 % расчетной разности показаний счетчика, соответствующей номинальному значению входного сигнала за тот же промежуток времени.

Измерение расхода веществ при малых числах Рейнольдса. Для потоков веществ, имеющих число Рейнольдса меньшее, чем его предельное значение Re_np, использование стандартных сужающих устройств невозможно из-за непостоянства коэффициента расхода в этих областях значений числа Рейнольдса. Указанные потоки принято характеризовать как потоки с малыми числами Рейнольдса. К числу таких потоков относятся вязкие жидкости, в частности парафинистые нефти, мазуты и некоторые нефтепродукты, газовые потоки при высоких температурах, а также потоки с малым расходом вещества.

Для измерения расхода при малых числах Рейнольдса может быть использован принцип переменного перепада давления с применением специальных сужающих устройств (рис. 7.13), таких, как диафрагмы с коническим входом, цилиндрические сопла, сопла «четверть круга», двойные диафрагмы. На основании результатов исследований, приведенных в нормативных документах [18], установлено, что коэффициент расхода специальных сужающих устройств остается постоянным в определенных границах чисел Рейнольдса— от минимального Re_mmrp ДО максимального Re_maxrp> ^B

Рис. 7.13. Схема сужающих устройств для измерений расхода при малых числах Re

зависимости от модуля т и диаметра d сужающего устройства, а также от диаметра D трубопровода (табл. 7.1).

Диафрагма с коническим входом (рис. 7.13, а) устанавливается скосом навстречу потоку. Угол входного конуса 8 и глубина скоса с выполняются в пределах 0 = 45,04-31,2; с= (0,06-^0,1 \)d соответственно для т = 0,01ч-0,25. Они позволяют измерять расход потока со значительно меньшим числом Рейнольдса, чем при использовании всех остальных специальных сужающих устройств. Диаметром, по которому рассчитывают расход, является диаметр d цилиндрической части.

Таблица 7.1

Допустимые значения т, D, _а, Re_min гр, Re_max гр для специальныхсужающих устройств

Специальное				rj _	п.
сужающее	т	D, мм	d, мм	Kemln гр	кетак гр
устройство
Диафрагма с коническим входом	0,01—0,25	12,5—100,0	6,0—50,0	40—260	2-104— 5-Ю4
Цилиндриче- ское сопло	0,01—0,49	25,0—100,0	2,5—70,0	500—5500	8-103—2. юз
Сопло «чет- верть круга»	0,05—0,49	25Д>—100,0	6,0-70,0	2-103—5-103	35-103—2-Ю5
Двойная диа фрагма	0,1-0,6	40,0—100,0	12,7—70,5	2,5-103—15 -103	15-104—4-Ю5

Цилиндрические сопла (рис. 7.13,6) имеют длину z, определяемую из зависимости z/d—f(m). Так, z/d==l,A; 2,1 и 2,6 соответственно при т=0,01; 0,20 и 0,49.

Сопло «четверть круга» (рис. 7.13,8) бывает нескольких разновидностей, отличающихся тем, что профиль сужающей части описывается дугой радиуса г из различных центров. Значение радиуса дуги определяют из соотношения r/d=f(m).

Двойная диафрагма (рис. 7.13, г) состоит из двух стандартных диафрагм, размещенных друг от друга на -расстоянии, равном Н= ~0,5D. Основной является вторая по ходу потока диафрагма, имеющая диаметр d, по которому рассчитывают расход.

Расчет специальных сужающих устройств аналогичен расчету стандартных сужающих устройств [17].

Капиллярные расходомеры. Для измерения малых расходов в соответствии с принципом переменного перепада давления помимо указанных специальных сужающих устройств применяют капиллярные трубки (капилляры). Для этих трубок при определенном отношения длины / к диаметру d (обычно 50 и более) режим течения среды является ламинарным, а потери давления определяются вязкостным трением. Такое течение описывается законом Пуа-

8—1223 225

зейля, а массовый и объемный расходы жидкости определяются соответственно из выражений:

где р и ц — плотность и динамическая вязкость жидкости.

Из выражений (7.38) и (7.39) следует, что массовый и объемный расходы являются линейными функциями перепада давления на капилляре. Поэтому статические характеристики капиллярного расходомера линейны.

Когда измеряемой средой является газ, то уравнение Пуазейля для массового расхода газа имеет вид

где рср= (Pi + P₂)/(2RT)=P_CV/(2RT) — средняя плотность в капилляре при температуре Т. При небольших перепадах давления Р\ — Р₂ значение р_ср может быть принято постоянным.

Так как вязкость измеряемого потока зависит от температуры, то для сохранения достаточной точности измерения необходимо капилляр поместить в термостат или автоматически вводить поправку на изменение вязкости, измеряя для этой цели температуру.

Диапазон измерений капиллярного расходомера сильно зависит от диаметра трубки. Однако из-за опасности засорения трубки диаметр брать малым не рекомендуется. Лучше увеличивать длину капилляра. Длинный капилляр выполняют в виде спирали, однако здесь нарушается линейная связь между ДР и Q из-за действия центробежной силы.

При условии сохранения чистоты трубок капиллярные расходомеры имеют классы точности 0,5— Л. Они могут измерять малые расходы до 1 г/ч. Однако с их помощью можно измерять и значительные расходы до 1500—2000 кг/ч путем установки пучка параллельных капилляров [14].

Как правило, капиллярные расходомеры требуют индивидуальной градуировки из-за трудности точного измерения диаметра, входящего в уравнение расхода в четвертой степени.

Особые случаи измерения расхода в соответствии с принципом переменного перепада давления. Сужающие устройства могут быть использованы для измерения расхода: запыленных и загрязненных сред, на входе и выходе из трубопровода, а также в трубопроводах с диаметром менее 50 мм.

Для измерения запыленных и загрязненных сред применяются сегментные диафрагмы (рис. 7.14). Они исключают возможность

Рис. 7.14. Схема сегментной диафрагмы

отложения механических примесей и выделяющихся из жидкости газов у сужающего устройства, так как примеси здесь легко сносятся через соответствующим образом расположенное отверстие. При измерении расхода газов, содержащих примесь жидкой фазы, объемная концентрация с последней в газе должна быть в количестве с^0,4р/р_п (р —плотность измеряемой среды в рабочих условиях; р_п —плотность примеси). Примесь твердой фазы должна быть в количестве с^р/р_п. Для жидкостей, содержащих газовую фазу, измерение расхода возможно при ДР/Р<(0,04+4,8т°.⁴).

Если сегментная диафрагма применяется для загрязненных и запыленных сред, то ее отверстие располагают в нижней части поперечного сечения горизонтального трубопровода.

При измерении расхода жидкости, из которой могут выделяться газы, например газонасыщенной нефти, отверстие сегментной диафрагмы располагают в верхней части. Отверстия для отбора давлений необходимо делать со стороны, противоположной отверстию сужающего устройства. Требования для изготовления поверхностей сегментной диафрагмы те же, что и для стандартной диафрагмы. Коэффициент расхода определен для сегментных диафрагм с модулем т = 0,104-0,50 для трубопроводов с D=50-h1000 мм и для предельных значений чисел Рейнольдса в диапазоне от-Re_minnp=5-10³—4-10⁴ до Re_maxn_P=10⁶ [18].

Измерения расхода на входе или выходе из трубопровода. Измерения в указанных условиях производятся с помощью стандартных диафрагм или сопл при соблюдении следующих условий.

При измерении расхода на входе на расстоянии не менее 20D по оси трубы и 1QD перпендикулярно этой оси не должно быть никаких препятствий, и тогда коэффициент расхода для стандартных диафрагм равен 0,6 и для сопл 0,99 независимо от значения т. Средняя квадратичная относительная погрешность этих коэффициентов составляет соответственно 1,5 и 1%. Наименьшее допустимое число Re=55-10³ (независимо от значения т).

Отбор давлений осуществляется в пространстве, откуда вещество втекает в трубопровод, и непосредственно за сужающим устройством.

При измерениях на выходе из трубопровода в пространстве, куда втекает вещество, не должно быть препятствий на расстоянии 10D по оси трубы и 5D — перпендикулярно этой оси. Отобр давле-

ний при этом осуществляют непосредственно до сужающего устройства и в пространстве, куда втекает вещество.

При истечении газа из трубы в газовый объем можно использовать стандартные диафрагмы с таким же а, что и при установке внутри трубопровода, а также сопло с а, уменьшенным на 5%. При истечении жидкости в газ во избежание отрыва струи от стенки сопла в его цилиндрической части применяются стандартные диафрагмы.

Для измерения расхода в трубопроводах с внутренним диаметром менее 50 мм в [18] рекомендуется использовать стандартные сужающие устройства. Применение этих сужающих устройств возможно при условии, что предельные числа Рейнольдса находятся в диапазоне от Remmnp—22-10³—3-Ю⁵ до Re_maxnp=10⁷, в то время как для трубопроводов с £>=50 мм значение Remmnp меньше.

Для указанного диапазона чисел Рейнольдса в трубопроводах с диаметром Z)= 144-50 мм и диаметром стандартной диафрагмы d—7~40 мм при ш = 0,054-0,64 в [18] приводятся формулы для определения коэффициента расхода и его среднеквадратической погрешности.,-

Износоустойчивые диафрагмы. Износоустойчивая диафрагма представляет собой, по существу, стандартную диафрагму, у которой на входной кромке снята фаска под углом (45±5)°.

В последнее время взамен стандартных рекомендуется применять износоустойчивые диафрагмы. Это вызвано тем, что стандартные диафрагмы обладают тем существенным недостатком, что в процессе эксплуатации их острая входная кромка неизбежно притупляется под влиянием абразивного действия потока и это приводит к значительным погрешностям при измерении расхода. Износоустойчивые диафрагмы сохраняют свой профиль при длительной эксплуатации. Однако износоустойчивые диафрагмы имеют предельное минимальное число Рейнольдса примерно на порядок выше, чем стандартные диафрагмы. Коэффициент расхода а износоустойчивых диафрагм сохраняет свое постоянное значение в диапазоне чисел Рейнольдса от Re_minnp=2-10⁴-=-3• 10⁶ до Re_maxnp=10⁷ для т=0,05-=-0,70. Формулы для определения коэффициента расхода этих диафрагм приведены в [18]. Среднеквадратическая относительная погрешность износоустойчивых диафрагм а_а=0,2% при ms^0,4. Износоустойчивые диафрагмы могут быть применены в трубопроводах с диаметром D= 30,0-4-1000,0 мм при диаметре сужающего устройства d— 16,0-r-800,0 мм.