2015-07-21
451
§ 1. Понятие отображения………………………………………………….74
§2. Определение линейногооператора и его простейшие свойства…….76
§ 3. Матрица линейного оператора………………………………………..79
§4. Геометрический смысл определителя матрицы линейного опера-
тора ………………………………………………………………...83
§ 5. Операции над линейными операторами…………………...…………84
§ 6. Невырожденные линейные операторы……………………...………..85
§ 7. Обратный линейный оператор...............................................................86
§ 8. Изоморфизм линейных пространств.....................................................87
§ 9. Образ и ядро линейного оператора.......................................................88
§ 10. Теорема о ранге произведения линейных операторов......................90
§ 11. Линейные формы...................................................................................91
§ 12. Собственные векторы линейного оператора......................................92
§ 13. Правило нахождения собственных векторов.....................................95
§14. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду..................98
§ 15. Присоединенные векторы линейного оператора.............................102
§ 16. Жорданова нормальная форма матрицы...........................................104
ГЛАВА 5. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§ 1. Билинейные формы...............................................................................109
§ 2. Квадратичные формы...........................................................................112
§ 3 Канонический вид квадратичной формы.............................................116
§ 4. Знакоопределенные квадратичные формы.........................................118
§ 5. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичных форм..120
ГЛАВА 6. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Действительные евклидовы пространства.........................................124
§ 2. Комплексные евклидовы (унитарные) пространства........................125
§ 3. Некоторые свойства скалярного произведения.................................127
§ 4. Ортогональные системы векторов.......................................................128
§ 5. Процесс ортогонализации Шмидта.....................................................129
§ 6. Выражение скалярного произведения через координаты перемно-
жаемых векторов...................................................................................131
§ 7. Некоторые свойства матрицы Грама...................................................133
§ 8. Разложение евклидового пространства в прямую сумму подпро-
странств..................................................................................................134
§ 9. Изоморфизм евклидовых пространств................................................135
ГЛАВА 7. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§1. Некоторыесведения о матрицах...........................................................136
§2. Сопряженный линейный оператор.......................................................137
§3. Самосопряженные линейные операторы.............................................139
§4. Приведение уравнений кривых и поверхностей второго
порядкак каноническому виду.............................................................141
§5. Изометрии...............................................................................................148
§ 6. Классификация линейных операторов на евклидовой плоскости
и в трехмерном евклидовом пространстве.........................................150
§ 7. Одновременное приведение к каноническому виду пары квадра-
тичных форм..........................................................................................157
