Граничные условия для электрического поля на границе раздела диэлектрик – диэлектрик

Выделим небольшой участок раздела двух диэлектриков, который в пределе может считаться плоским. В электрическом поле в каждом из диэлектриков в близи поверхности раздела появятся поляризационные заряды.

Обозначим напряженность поля в диэлектриках через и , затем разложим их на составляющие: нормальную и тангенциальную (рис. 18.6). Выберем небольшой прямоугольный контур длиной и шириной , который проходит через оба диэлектрика. Граничные условия для тангенциальных составляющих определяются из требования равенства нулю циркуляции по выбранному контуру . Интегрируя по контуру и устремляю к нулю (), получим

Рис. 18.6

Тангенциальная составляющая вектора напряженности электрического поля является одинаковой по обе стороны границы раздела (не претерпевает скачка).

С помощью соотношения получим:

,

Тангенциальная составляющая вектора электрического смещения на границе раздела диэлектриков испытывает скачок и изменяется прямо пропорционально диэлектрической проницаемости среды.

Теперь возьмем на границе диэлектриков воображаемую цилиндрическую поверхность высотой с основанием (рис.18.7). Применим теорему Гаусса (для диэлектриков). Поток вектора через поверхность цилиндра с учетом направления внешних нормалей равен, при устремлении высоты к нулю (). (т.к. свободных зарядов на границе раздела диэлектрика нет).
Рис. 18.7

Нормальные составляющие вектора электрического смещения является одинаковыми по разные стороны границы раздела, не испытывая скачок.

Используя связь между и

,

получим

Нормальные составляющие вектора напряженности поля на границе раздела двух диэлектриков испытывают скачок и изменяются обратно пропорционально диэлектрической проницаемости среды.

Вопросы для самоконтроля.

1. В чем состоит различие в поляризации полярных и неполярных диэлектриков?

2. Как определяется поляризованность вещества? Каков ее физический смысл?

3. Как влияет поляризация на поле в диэлектрике? Почему?

4. Сформулируйте теорему Гаусса для электрического поля в диэлектрике.

5. Каков физический смысл диэлектрической проницаемости вещества?

6. Как связаны между собой векторы электрического смещения и напряженности электрического поля ?

7. Сформулируйте граничные условия для векторов и .