Условия на границе двух диэлектриков

Вблизи поверхности раздела двух диэлектриков векторы и должны удовлетворять определенным граничным условиям. Рассмотрим плоскую границу раздела двух однородных диэлектриков с проницаемостями и (см. рис. 3.5).

Рис. 3.5. К расчету граничных условий

Для замкнутого контура малого размера в окрестности границы раздела (рис. 3.5, а) применим условие потенциальности электрического поля

Стягивая контур к границе раздела (), имеем:

откуда следует .

Вывод: При переходе через границу раздела двух диэлектриков касательная к этой границе компонента напряженности электрического поля не изменяется:

(3.18)

Для цилиндра малого размера в окрестности границы раздела (рис. 3.5, б) применим теорему Гаусса (3.17). Стягивая цилиндр к границе раздела (), имеем: так как , тогда

где , откуда .

Вывод: При переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная к этой границе компонента индукции электрического поля не изменяется:

(3.19)

где под нормальной компонентой понимается проекция на одну и ту же нормаль .

С учетом (3.13) из (3.18) и (3.19) найдем соотношения, описывающие изменение касательной компоненты индукции и нормальной компоненты напряженности поля при переходе через границу раздела:

(3.20)

На границе раздела диэлектриков линии смещения преломляются (см. рис. 3.6).

Рис. 3.6. Преломление линий электрического смещения на

границе раздела диэлектриков ()

Формулы закона преломления линий смещения следуют из (3.18) – (3.20):

откуда

(3.21)

Для ослабления влияния внешнего электрического поля на электрический прибор можно поместить этот прибор внутрь оболочки из диэлектрика с большим значением (см. рис. 3.7).