Краткие теоретические сведения

Резонанс токов в параллельном колебательном контуре.

1. Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование резонанса в цепи с параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора.

2. Оборудование. Рабочее место в компьютерном классе.

Краткие теоретические сведения.

Резонанс токов возникает в электрической цепи, представляющей собой параллельный колебательный контур, в которой индуктивности и емкости распределены по двум параллельным ветвям, подключенным параллельно к источнику энергии. Катушка индуктивности всегда обладает активным сопротивлением R. Такая цепь представляет собой колебательный контур и изображена на рис. 1.

I I_L I_C На частоте резонанса входное

сопротивление параллельного

L колебательного контура имеет чисто

активный (резистивный) характер и

U C разность фаз между напряжением

R и током на входе цепи равна нулю.

Резонанс в параллельном контуре

b наблюдается на частоте, при которой

Рис. 1. реактивная составляющая входного

сопротивления равна нулю. К входу схемы (точки а и b) приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону u = U₀sin t Суммарная сила тока I равна: I = I_L + I_C. Для этой цепи векторная диаграмма токов представлена на рис.2. На рисунке колебания напряжения между точками а и b изображаются вектором U, направленным вдоль оси напряжений. Тогда колебания тока в ветви, содержащей индуктивность L, изобразятся вектором I_OL. Его длина, соответствующая амплитуде тока, находится из общего выражения для амплитуды тока при вынужденных

колебаниях: I₀_L = (1)

Рис.2

где: R - активное сопротивление катушки

индуктивности. Этот вектор повернут относительно

оси напряжений на угол φ_L в отрицательном

направлении, так как ток в катушке отстает по фазе от напряжения. Этот фазовый угол определяется

формулой: tg = (2)

Колебания тока в конденсаторе изображаются вектором I_OC, повернутым относительно оси напряжений на угол + p/2, так как колебания тока в цепи, содержащей емкость, опережают напряжение на емкости на угол +p/2.Его длина, соответствующая амплитуде тока, находится из выражения: I_OC = = U₀wC (3)

Колебания суммарного тока определяются векторной суммой векторов I_OL и I_OC, т.е., вектором I ₀. Его длина есть амплитуда суммарного тока, а угол j, образованный этим вектором с осью напряжений, это угол, на который колебания тока опережают по фазе колебания напряжения. Таким образом, колебания полного тока выражаются формулой: I=I₀sin(wt+j).

Если в цепи, изображенной на рис.1, изменять L и С или частоту генератора w, то изменяется амплитуда суммарного тока и сдвиг фаз между током и напряжением. При некотором соотношении между L, С и w сдвиг фаз становится равным нулю, и, следовательно, контур ведет себя как чисто активное сопротивление. Этот частный случай вынужденных колебаний в разветвленной цепи соответствует режиму резонанса токов. Термин «резонанс токов» используется потому что, когда собственная частота свободных колебаний колебательного контура становится равной частоте вынужденных колебаний, величины токов I_L и I_C внутри контура значительно превышают величину суммарного тока, возбуждающего контур. Векторная диаграмма токов, соответствующая резонансу, показана на рис.3.

Обычно в катушке индуктивности wL >> r и угол j_L очень близок к -p/2. Так как ток I_C в другой ветви опережает напряжение на угол +p/2, то оба тока I_L и I_C обладают разностью фаз, близкой к p, т.е., находятся в противофазах. Поэтому суммарный ток I₀ равен приблизительно разности токов I_L и I_C. При резонансе суммарный ток I₀ становится наименьшим (сравните рис.2 и 3).