2015-07-14
1287
Определим закон движения тела в среде, т.е. по какому закону будет изменяться глубина и скорость проникания.
Уравнения будем составлять при следующих допущениях:
- тело проникает в среду по нормали;
- движение прямолинейное с углом атаки, равным 0;
- тело в процессе проникания не деформируется.
В этом случае можно записать
,
где 
– масса тела, 
– сила сопротивления среды.
Или 
= 
В нашем случае ускорением свободного падения можно пренебречь, т.к. 
Выражение для силы сопротивления примем в виде двухчленной формулы
Начальные условия запишем в виде 
= 0, 
= 0, 
, где 
- скорость встречи.
Будем составлять уравнение движения в параметрической форме
Тогда 
Проинтегрируем уравнение при указанных начальных условиях
Введем новые переменную 
, 
Обозначим 
, тогда 
или, перейдя к десятичным логарифмам 
Введем новую переменную 
, 
при 
Коэффициенты 
для расчета глубины и времени проникания приведены в табл. 13,14.
Таблица 13
| Среда | 
| 
|
| Свеженасыпанная земля | 4,518´106 | 60´10-6 |
| Песок (грунт) | 4,263´106 | 20´10-6 |
| Глина | 10,251´106 | 35´10-6 |
| Дерево | 11,368´106 | 10´10-6 |
| Кирпичная кладка | 30,968´106 | 15´10-6 |
Таблица 14
|
|
|
| 0…0,5 | 0,5…1,0 | 1,0…1,5 | 1,5…2,0 |
| 1,1 | 1,0 | 0,9 | 0,8 |
– удлинение головной части.
Представляет интерес зависимость скорости проникания от глубины проникания.
Для расчета взрывателей необходимо знать и зависимость силы сопротивления по пути и времени.
В конце проникания сила сопротивления становится равной силе статического сопротивления
Все приведенные зависимости получены для условия, что поперечная площадь снаряда в процессе проникания постоянна. Однако это не так. Сила достигает максимума при 
(длина головной части) и реальная зависимость 
имеет вид (рис. 9).
Теоретическая кривая
 |
Экспериментальная кривая
 |
Рис. 9
Ввиду того, что << начальным участком можно пренебречь.
Рассмотрим подробнее характер влияния скорости встречи на полную глубину проникания.
Очевидно, что при 
<<1
@ 
а при >>1
Таким образом глубина проникания при малых скоростях встречи пропорциональна квадрату скорости встречи, а при больших – логарифму скорости встречи.
ln(1 + bV2c)
Ymax K (Ö bVc)
Lo
(Ö b V2c)
 | |||
 | |||
 |
1 2ln(Ö b Vc)
 |
0 1 2 3 Ö b Vc
Рис.10
Как следует из графиков с достаточной для практики точностью при 0,5 £ £ 3,5 зависимость может быть представлена прямой линией
Подставляя в это уравнение значение 
и имея в виду, что 
получим 
. Обозначим 
,
тогда 
где 
- коэффициент, зависящий от формы головной части, 
– коэффициент проникания, зависящий от свойств среды.
|
|
|
В таком виде формула была получена по результатам обработки экспериментальных стрельб, проведенных на острове Березань. Эта формула получила название “Березанской.”
Значения и приведены в табл. 15, 16.
Таблица 15
| Среда |
| Среда |
|
| Песок | 4,5´10-6 | Гранит | 1,6´10-6 |
| Глина | 7,0´10-6 | Сосна, ель | 5,0´10-6 |
 Известняк
| 2,0´10-6 | Бетон высшего качества | 0,8´10-6 |
| Бетон среднего качества | 1,2´10-6 |
Таблица 16
|
| 0…0,5 | 0,5…1,0 | 1,0…1,5 | 1,5…2,0 |
|
| 1,0 | 1,1 | 1,25 | 1,40 |
Пример: определить глубину и время проникания АБ ФАБ-500-М62.
Грунт – глина; 
; 
; 
