Обучение учащихся измерению длины

С объектами, для которых можно устанавливать отношения «длиннее», «короче», <выше», «ниже», «шире», «‘же», «дальше», «ближе», учащиеся встречаются задолго до поступления в школу. Так, «на глаз» они устанавливают, например, что красная ленточка длиннее синей, а синяя короче красной; тротуар ‘же проезжей части дороги, а дорога шире тротуара; школа ближе к дому, где живет мальчик, а кинотеатр - дальше.

В первом классе перечисленные отношения уточняются за счет расширения множества объектов, к которым они могут быть отнесены.

Учитель побуждает детей к измерению длин различных объектов, предлагая им различные задания.

1. Учитель показывает ученикам игрушечную машину и площадку, которая условно считается гаражом. На этой площадке машины можно ставить лишь в определенном порядке. «Сколько таких машин можно разместить в гараже?» — спрашивает учитель. При этом можно брать машины разных размеров, а площадку оставлять одной и той же.

2. Машины заменяют разноцветными палочками различной длины, а вместо гаража на доске вычерчивается отрезок, о котором учитель говорит: Это длина гаража. Сколько таких машин (показывается одна из палочек) может разместиться в гараже?»

В ходе работы учитель уточняет с учащимися, почему синих машин разместится в гараже меньше, чем зеленых; почему зеленых машин будет в гараже меньше, чем белых, а белых и красных одинаковое количество.

З. Учитель показывает стул-игрушку и модель Комнаты. «Сколько таких стульев можно поставить вдоль самой длинной стены комнаты? Как узнали? А сколько шкафов (показывается шкаф игрушка) можно поставить вдоль другой стены комнаты?»

4. Стул и шкаф заменяются палочками различной длины, а модель комнаты — прямоугольником, изготовленным из фанеры. <Сколько стульев и сколько шкафов можно поставить вдоль самой длинной стены в комнате? Почему стульев можно поставить больше, чем шкафов? — спрашивает учитель.

Перечисленные задания дают возможность учащимся от сравнения длин различных объектов «на глаз» перейти к измерению длины путем наложения «единицы» измерения на измеряемый объект.

При измерении длин гаража и комнаты выбирались различные единицы измерения. Дети практически устанавливали следующий факт: чем единица измерения меньше, тем большее число получилось в результате измерения.

Учащиеся можно показать, что для сравнения длин различных объектов измерение следует выполнять ОДНОЙ и той же «единицей». Шестилетним детям это можно разъяснить с помощью такого задания: «Мама купила Кате и Насте ленты. Кате зеленую, а Насте —белую. (Учитель выдает ленты двум девочкам.) Как определить, чья лента длиннее?»

Дети предлагают приложить одну ленту к другой. Убедившись, что ленты одинаковой длины, учитель предлагает измерить их с помощью двух различных палочек, причем одна палочка в три раза меньше другой. При измерении зеленой ленты получается число 15, а при измерении белой 5. «Почему в результате измерения лент одинаковой длины получились разные числа?» — спрашивает учитель и после ответов делает вывод: ленты нужно было измерить одной и той же палочкой. Учащиеся сравнивают длины различных предметов: стола учителя и стола ученика, классной и игровой комнат, доски и пианино и т. д.

Вместе с детьми учитель формирует второй вывод: не все предметы можно сравнивать по длине непосредственным наложением их друг на друга. Такие предметы следует сначала измерить одной

и той же меркой, а потом сравнить полученные числа.

Подготовительная работа, формирующая у детей потребность в измерении длин различных объектов, дает учителю возможность ввести стандартные единицы длины. В школьном курсе математики они вводятся в такой последовательности: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр. Из проволоки, нити, спички изготовляется модель сантиметра. Дети убеждаются в том, что ‘измерять длину отрезков этой моделью (наложением ее на измеряемый объект) очень трудно. Чтобы облегчить процесс измерения длин отрезков, учащиеся на уроке труда изготовляют линейку с нанесенными на нее делениями (рис. 90). Этой линейкой они пользуются для измерения отрезков до введения числа 0.

Учащиеся замечают, что измерение любого отрезка начинается с совмещения его конца с нулевым штрихом; если по каким-либо причинам это невозможно, то измерение начинают с любой целочисленной отметки линейки, уменьшив при этом результат измерения на то число, с которого начали измерение. Например, при измерении отрезка длиной 4 см начало отрезка совместители с цифрой 8, а конец отрезка пришелся на деление 12 см. длина отрезка равна: 12 ем—8 см=4 см.

Масштабная ученическая линейка применяется и для иллюстрации операций сложения и вычитания. Ее можно считать первой простейшей «счетной машиной», с которой встречаются учащиеся начальной школы. Например, выражения 5+2 и 8—3 иллюстрируются с помощью рис. 90.

Измерительные навыки учащихся закрепляются при решении простых задач на увеличение или уменьшение на несколько единиц, на разностное сравнение длин отрезков. Например: увеличить данный отрезок на 2 см; уменьшить данный отрезок на 2 см. Сравнить длины двух данных отрезков.

Понятие «дециметр» формируется у учащихся на основе уже знакомого понятия «сантиметр». Учитель объясняет, что некоторые отрезки неудобно измерять в сантиметрах. Заменяя каждые 10 см дециметром, ученики измеряют длину стола, доски, комнаты с помощью мерной ленты, разделенной на дециметры.

Младшие школьники убеждаются в том, что длины многих предметов выражаются в дециметрах и сантиметрах. Например, длина стола 8 дм 7 см. Выполняются преобразования единиц: 20 см= 2 дм. З дм=З0 см, 1 дм 2 см= 12 см, 24 см=2 дм 4 см. В рассуждениях относительно преобразований величин учащиеся используют соотношение 10 см= 1 дм, которое читают слева направо в том случае, когда сантиметры переводят в дециметры, и справа налево, когда дециметры переводят в сантиметры. Например, 10 см — это 1 дм, а у нас З десятка сантиметров. Они составляют З дм. Или: 1 дм — это 10 см, а у нас 2 дм, или 20 см, да еще 5 см, поэтому 2 дм 5 см

это 25 см.

Мерная лента длиной 10 дм служит моделью новой единицы длины — метра. Учитель показывает детям и другие модели метра:

деревянную метровую линейку, складную модель метра, мерную модель метра. С помощью различных моделей метра учащиеся определяют длину тесьмы, коридора, беговой дорожки. Определив число шагов в метре, школьники подсчитывают расстояние от школы до дома, от дома до ближайшего магазина и т. д.

Преобразуя величины, учащиеся пользуются соотношениями:

1 м = 10 дм, 1 м = 100 см, которые прочитывают слева направо и справа налево. Пусть, например, в результате измерения отрезка установили, что его длина равна 327 см. Известно, что 100 см= 1 м. Так как в числе 327 см З сотни, то 327 см=З м 27 см. Или: 10 дм — это 1 м, в числе 28 дм содержится 2 десятка, значит, 28 дм 2 м 8 дм.

Сравнение величин проводится вначале с опорой на модель. Например, при сравнении 5 дм и 1 м ученик на модели метра показывает

отрезок длиной 5 дм и таким образом устанавливает, что 5 дм 1 м.

С помощью масштабной линейки устанавливают соотношения:

З дм2 см, З дм.35 см. Модели дециметра, сантиметра и метра,

изготовленные на уроках труда, применяются при выполнении заданий вида: З дм 5 см О см, 29 см = П дм О см, 1 м 2 дм = О дм,

14 дм О м О дм.

С понятием «миллиметр» учащиеся знакомятся во втором классе. Учитель может предложить детям начертить в тетради отрезок длиной в\1 ем, разделить его «на глаз» на десять равных частей и сравнить полученные доли с миллиметровыми делениями ученической линейки. десятой доле сантиметра дается название — миллиметр. Затем учитель предлагает детям начертить отрезки длиной 1, 2, 5, 7 мм; измерить в миллиметрах отрезки, начерченные на нелинованной бумаге.

В ходе практической работы учащиеся устанавливают, почему одно из миллиметровых делений сантиметра, соответствующее 5 мм, выделено на линейке большим штрихом. Соотношение 10 мм= 1 см используется в преобразованиях вида: выразить в сантиметрах ЗО мм, 24 мм. Наглядной основой таких преобразований является ученическая линейка. Равенство 10 мм= 1 см читается детьми как слева направо, так и справа налево.

Меру длины километр следует вводить при работе на местности. Учитель заранее отмечает расстояние 200 м, 50 м, 1 км. Он предлагает детям определить «на глаз», сколько метров от одного колышка до другого. «А сколько шагов между ними?» — спрашивает учитель, и дети измеряют шагами расстояние 200 м. Выяснив, почему у всех получилось разное число шагов, учитель может поставить перед детьми другую задачу: определить длину своего шага и установить, каково же расстояние между отмеченными колышками.

Полезно вместе с учениками пройти расстояние 1 км. дети измеряют его шагами, а затем на уроке по результатам этой практической работы выполняются вычисления: длину своего шага ученики умножают на количество шагов. Результаты будут разные, но близки к 1 000 м. Подводятся итоги работы: пройденное расстояние составляет 1 000 м, или 1 км.

Сведения о мерах длины систематизируются, и учащиеся составляют вместе с учителем таблицу единиц длины:

Учитель может привести примеры, когда непосредственное измерение длины невозможно, например расстояние между населенными пунктами, кораблями, планетами и др. В таких случаях используются специальные приборы, справочники. Иногда расстояние между пунктами вычисляют по скорости движущегося тела и времени, которое оно затрачивает на прохождение этого расстояния.

Итак, понятие «длина отрезка» формируется у детей в процессе математической деятельности: математической организацией эмпирического материала (здесь у детей формируется потребность в измерении длины); логической организации математического материала (вводится единица измерения); применения математической теории (решаются задачи на измерение длин различных отрезков).