для студентів ІЗДН

Методичні вказівки до виконання

Контрольних робіт з навчальної дисципліни

" Вища математика "

для студентів ІЗДН

Галузь знань: 0601 "Будівництво та архітектура"

Напрям підготовки: 6.060101 "Будівництво"

Контрольні роботи виконуються в другому, третьому, четвертому та п’ятому семестрах, відповідно до затверджених в установленому порядку методичних рекомендацій, з метою закріплення та поглиблення теоретичних знань та вмінь студентів і є важливим етапом у засвоєнні навчального матеріалу, що викладається.

Виконання, оформлення та захист контрольних робіт здійснюється студентом в індивідуальному порядку відповідно до наступних рекомендацій.

Контрольна робота оформлюється в шкільному зошиті. На титульному аркуші необхідно вказати:

· номер контрольної роботи;

· назву дисципліни;

· прізвище, ім’я та по-батькові студента;

· номер залікової книжки;

· шифр та назву напряму підготовки;

· курс та номер групи студента;

· номер варіанту (N) контрольної роботи.

Студент повинен самостійно розв’язати завдання свого варіанта, який визначається за числом N – дві останні цифри номера залікової книжки, за таким правилом:

– якщо , то номер варіанта дорівнює N;

– якщо , то номер варіанта дорівнює N – 30;

– якщо , то номер варіанта дорівнює N – 60;

– якщо , то номер варіанта дорівнює N – 90;

– якщо , то номер варіанта дорівнює 30.

Для кожного завдання треба повністю переписати умову і позначити його номер за методичними вказівками.

Після перевірки роботи викладачем у разі зауважень студент повинен розв’язати заново невірно виконані завдання у тому ж самому зошиті і повторно подати його на перевірку. Після позитивної оцінки робота підлягає захисту.

Контрольна робота №1 виконується в другому семестрі і є складовою модуля №1.Мета контрольної роботи №1 полягає: у вивченні та засвоєнні методів розв’язання задач лінійної та векторної алгебри і аналітичної геометрії; а також у вивчені основних понять, теорем та формул вступу до математичного аналізу, диференціального числення функцій однією змінної.

Для успішного виконання контрольної роботи №1 студент повинен:

Знати:

– основні поняття теорії визначників та методи їх обчислення;

– основні поняття теорії матриць та дії над ними;

– методи розв’язання систем лінійних рівнянь;

– поняття вектора, дії над векторами;

– різні види рівнянь прямої на площині і в просторі;

– рівняння площини;

– рівняння лінії другого порядку;

– рівняння поверхонь другого порядку.

– поняття функції і способи їх задання;

– поняття границі функції і способи обчислення границь;

– поняття неперервності функції;

– поняття похідної, її механічний і геометричний зміст;

– основні правила диференціювання;

– поняття диференціала, геометричний і механічний зміст диференціала;

– похідні та диференціали вищих порядків;

– поняття монотонності функції, екстремуми, опуклість та вгнутість графіка функцій, поняття асимптоти.

Вміти:

– обчислювати визначники, застосовуючи правила їх обчислення з урахуванням властивостей визначників;

– виконувати дії над матрицями;

– розв’язувати системи лінійних рівнянь за формулами Крамера, матричним методом і методом Гаусса;

– виконувати дії над векторами;

– складати рівняння ліній і поверхонь;

– за рівнянням лінії досліджувати її властивості і будувати лінію.

– обчислювати границі числових послідовностей і функцій;

– досліджувати функцію на неперервність;

– знаходити похідні та диференціали функцій;

– застосовувати диференціальне числення для дослідження функцій;

– застосовувати диференціальне числення до розв’язання прикладних задач.

Контрольна робота №2 виконується в третьому семестрі і є складовою модуля №2.

Мета контрольної роботи №2 полягає у вивченні основних формул і методів інтегрального численння, а також основних понять диференціального числення функцій кількох змінних та розвязанні диференціальних рівнянь.

Для успішного виконання контрольної роботи №2 студент повинен:

Знати:

– поняття первісної функції та невизначеного інтеграла;

– властивості невизначеного інтеграла;

– таблицю основних інтегралів;

– методи інтегрування;

– поняття визначеного інтеграла;

– властивості визначеного інтеграла;

– методи обчислення визначених інтегралів;

– невласні інтеграли;

– деякі застосування визначеного інтеграла;

– означення функції кількох змінних і її графік;

– поняття границі функції кількох змінних;

– неперервність функції кількох змінних;

– похідні та диференціали функції кількох змінних;

– деякі застосування частинних похідних;

– основні типи диференціальних рівнянь першого порядку та методи їх розв’язання;

– диференціальні рівняння вищих порядків;

– лінійні диференціальні рівняння вищих порядків;

– лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами;

– системи диференціальних рівнянь.

Вміти:

– обчислювати невизначені і визначені інтеграли;

– досліджувати на збіжність невласні інтеграли;

– обчислювати за допомогою визначеного інтеграла площу плоскої фігури, довжину дуги, об’єм тіла, площу поверхні обертання, роботу.

– знаходити область визначення, границі, точки розриву функцій кількох змінних;

– знаходити частинні похідні та диференціали функції кількох змінних;

– знаходити локальні екстремуми, найбільше та найменше значення функції двох змінних;

– розв’язувати задачі на умовний екстремум.

– розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку:
з відокремлюваними змінними, однорідні диференціальні рівняння, лінійні диференціальні рівняння, рівняння Бернуллі, в повних диференціалах;

– розв’язувати деякі диференціальні рівняння вищих порядків, лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами;

– розв’язувати системи диференціальних рівнянь.

Контрольна робота №3 виконується в четвертому семестрі і є складовою модуля №3.

Мета контрольної роботи №3 полягає у дослідженні рядів на збіжність, розкладанні функцій в ряд, а також на обчислені подвійних, потрійних, криволінійних та поверхневих інтегралів. Для успішного виконання контрольної роботи №3 студент повинен:

Знати:

– основні поняття та означення, властивості числових рядів;

– знакододатні ряди, достатні ознаки збіжності;

– знакозмінні ряди, абсолютна і умовна збіжності;

– функціональні ряди;

– поняття рівномірної збіжності;

– степеневі ряди;

– ряди Тейлора, Фур’є.

– подвійні інтеграли, властивості та обчислення;

– потрійні інтеграли;

– криволінійні інтеграли першого та другого роду;

– поверхневі інтеграли;

– застосування кратних, криволінійних та поверхневих інтегралів;

– основні поняття скалярного і векторного поля.

Вміти:

– досліджувати знакододатні ряди на збіжність;

– знакозмінні ряди досліджувати на абсолютну і умовну збіжність;

– знаходити область збіжності функціонального ряду, зокрема степеневого;

– знаходити суму ряду;

– розкладати функції в ряд Тейлора, в ряд Фур’є.

– обчислювати подвійні і потрійні інтеграли і застосовувати їх до задач геометрії і механіки;

– обчислювати і застосовувати криволінійні інтеграли;

– обчислювати поверхневі інтеграли першого і другого роду.

Контрольна робота №4 виконується в п’ятому семестрі і є складовою модуля №4. Мета контрольної роботи №4 полягає у вивчені та засвоєні основних понять, теорем та формул випадкових подій, випадкових величин та елементів математичної статистики. Для успішного виконання контрольної роботи №4 студент повинен:

Знати:

– основні поняття теорії ймовірностей;

– методи обчислення ймовірностей випадкових подій.

– закони розподілу ймовірностей випадкових величин;

– числові характеристики випадкових величин;

– елементи математичної статистики.

Вміти:

– виконувати дії над подіями;

– обчислювати ймовірності випадкових подій.

– знаходити характеристики розподілів;

– проводити статистичний аналіз вибірки.