2015-07-14
699
Основной список
1. Заграф В.О., Новицкий И.А. «Оценка погрешностей результатов измерений» Л. Энергоатомиздат. 1991 г.
2. Д.Ф. Тартаковский, А.С. Ястребов. «Метрология, стандартизация и технические средства измерения» «Высшая школа» 2001 г.
3. В.А. Швандар, В.П. Панов. «Стандартизация и управление качеством продукции». М. ЮНИТИ-ДАНА. 1999 г.
4. А.Г. Сергеев, В.В. Крохин. «Метрология» уч. пособие. М. Логос. 2001 г.
5. А.Г. Сергеев, М.В. Латышев «Сертификация» М. Логос. 1999 г.
Дополнительный список
1. «Сертификация сложных технических систем» М.: Логос, 2001 г.
2. В.А. Швандар, В.П. Панов. «Стандартизация и управление качеством продукции». М. ЮНИТИ-ДАНА. 1999 г.
3. Основные термины в области метрологии» Словарь-справочник М.: Издательство стандартов. 1989 г.
АСОИУ 110 часов ОПД.Ф.03 (вечерняя форма обучения)
Теоретические основы метрологии;
Основные понятия, связанные с объектами и средствами измерений;
Понятие многократного измерения и метрологического обеспечения;
Основные положения законов РФ об обеспечении единства измерений;
Структура и функции метрологической службы организаций, являющихся, юридическими лицами.
Правовые основы и научная база стандартизации;
Государственный контроль и надзор за соблюдением требований государственных стандартов;
Основные цели, объекты, схемы и системы сертификации;
Обязательная и добровольная сертификация;
Правила и порядок проведения сертификации.
ОПД.Ф.05 (дневная форма обучения) АСОИУ
Метрология, стандартизация и сертификация (100 часов) 34 часа (17лекций)
Курсивом выделен стандарт вечерней ф.о. ОПД.Ф.03 (110 часов) (9 лекций)
МЕТРОЛОГИЯ
Теоретические основы метрологии.
Основные понятия, связанные с объектами измерения: свойство, величина, количественные и качественные проявления свойств объектов материального мира;
Основные понятия, связанные со средствами измерений (СИ);
Закономерности формирования результата измерения, понятие погрешности, источники погрешностей;
Понятие многократного измерения;
Алгоритмы обработки многократных измерений;
Понятие метрологического обеспечения;
Организационные, научные и методические основы метрологического обеспечения;
Правовые основы обеспечения единства измерений;
Основные положения закона РФ об обеспечении единства измерений;
Структура и функции метрологической службы предприятия, организации, учреждений, являющихся юридическими лицами;
СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ
Исторические основы развития стандартизации и сертификации;
Сертификация, ее роль в повышении качества продукции и развитие на международном, региональном и национальном уровнях;
Правовые основы стандартизации;
Международная организация по стандартизации (ИСО);
Основные положения государственной системы стандартизации ГСС;
Научная база стандартизации;
Определение оптимального уровня унификации и стандартизации;
Государственный контроль и надзор за соблюдением требований государственных стандартов;
Основные цели и объекты сертификации;
Термины и определения в области сертификации;
Качество продукции и защита прав потребителя;
Схемы и системы сертификации;
Условия осуществления сертификации;
Обязательная и добровольная сертификация;
Правила и порядок проведения сертификации;
Органы по сертификации и испытательные лаборатории;
Аккредитация органов по сертификации и испытательных (измерительных) лабораторий;
Сертификация услуг;
Сертификация систем качества.
Лекция№1 ВВЕДЕНИЕ
Измерения - один из важнейших путей познания природы человеком. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Каждую секунду в мире производятся многие миллиарды измерительных операций, результаты которых используются для обеспечения надлежащего качества и технического уровня выпускаемой продукции, обеспечения безопасной и безаварийной работы транспорта, для медицинских и экологических диагнозов и других важных целей. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля. Для их получения задействованы многие миллионы человек и большие финансовые средства. Примерно 15% общественного труда затрачивается на проведение измерений. По оценкам экспертов от 3 до 6 % валового национального продукта (ВНП) передовых индустриальных стран тратится на измерения и связанные с ними операции.
Диапазон измеряемых величин и их количество постоянно растут. Так, например, длина измеряется от 10 в -10 степени до 10 в 17-й степени метра, температура – от 0,5 до 10 в 6-й степени кельвина, электрическое сопротивление от 10 в -6 до 10 в 17-й Ом, сила электрического тока от 10 в-16-й до 10 в 4-й степени ампер, мощность от 10 в -15-й до 10 в 9-й степени Ватт. С ростом диапазона измеряемых величин возрастает и сложность измерений. Они, по сути дела, перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента, обработки и интерпретации полученной информации. Поэтому следует говорить об измерительных технологиях, понимаемых как последовательность действий, направленных на получение измерительной информации требуемого качества.
Другой причиной важности измерений является их значимость. Основой любой формы управления, анализа, прогнозирования, планирования, контроля или регулирования - достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. И естественно, что только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
Одной из основных задач метрологии является создание эталонов физических величин, привязанных к физическим константам и имеющих диапазоны, необходимые для современной науки и техники.
Сотрудничество с зарубежными странами, совместная разработка научно-технических программ требует взаимного доверия к измерительной информации, к ее качеству, точности, достоверности, единообразию принципов и способам оценки точности результатов измерений.
Теоретические основы метрологии;
Определение метрологии дано в ГОСТ 16263-70 «ГСИ. Метрология. Термины и определения». МЕТРОЛОГИЯ-наука об измерениях, методах, средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
Под единством измерений понимают получение результатов измерений в узаконенных единицах, что позволяет сравнивать результаты измерения, полученные в разное время, в разных местах и различными средствами измерений.
Под единицей физической величины понимается физическая величина заданного размера, являющаяся эталоном при проведении измерений.
Греческое слово «метрология» образовано от слов «метрон»- мера и «логос» - учение. Метрология развивается по трем направлениям:
1) Теоретическая метрология - основной раздел, изучающий основные вопросы теории измерений.
2) Прикладная метрология – изучает практическое применение разделов теоретической метрологии в различных сферах деятельности человека.
3) Законодательная метрология – рассматривает комплексы взаимосвязанных и взаимообусловленных общих правил, требований и норм, требующих регламентации и контроля со стороны государства, направленные на обеспечение единства измерений и единообразия средств измерений.
Предметом метрологии является извлечение количественной информации о свойствах объектов и процессов с заданной точностью и достоверностью.
Средства метрологии – это совокупность средств измерений и метрологических стандартов, обеспечивающих их рациональное использование. Причем, под точностью понимают близость полученных результатов к истинным значениям, а под достоверностью – то, на сколько можно доверять полученным результатам в процентах.
В свое время академик Кедров предложил так называемый «треугольник наук», в «вершинах» которого находятся естественные, социальные и философские науки. По этой классификации метрология попадает на сторону «естественные – социальные науки». Это связано с тем, что отрицательные последствия от недостоверных результатов измерений в отдельных случаях могут быть катастрофическими. Правомерно и помещение метрологии на стороне «естественные - философские науки».
Основное понятие метрологии – измерение, может рассматриваться в трех аспектах: философском, научном и техническом.
Философский аспект состоит в том, что измерение является универсальным методом познания физических явлений и процессов. Возможность измерения обуславливается предварительным обучением заданного свойства объекта измерений, построением абстрактных моделей, как самого свойства, так и объекта измерения в целом. Научный аспект измерений состоит в том, что с их помощью в науке осуществляется связь теории и практики. Без измерений невозможна проверка научных гипотез и развитие науки.
Измерения обеспечивают получение количественной информации об объекте управления или контроля, без которой невозможно воспроизведение всех заданных условий технологического процесса, обеспечение высокого качества изделий и эффективного управления объектом. Все это составляет технический аспект измерений.
РАЗВИТИЕ МЕТРОЛОГИИ.
В древнейшие времена люди обходились только счетом однородных объектов – голов скота, числа воинов и т.п. Такой счет не требовал понятия физической величины и установления условных единиц измерения, создания технических средств для проведения счета. Однако по мере развития общества появилась необходимость в количественной оценке величин, например. Расстояний, веса. Эту оценку старались свести к счету, для чего выбирались природные и антропологические единицы.
Первыми средствами обеспечения единства измерений были меры длины,
опирающиеся на размеры рук и ног человека. На Руси использовались локоть, пядь, сажень, косая сажень. На Западе – дюйм, фут, сохранившие свое название до сих пор. Поскольку размеры рук и ног у разных людей были разными, то должное единство измерений не всегда удавалось обеспечить. Следующим шагом были законодательные акты различных правителей, предписывающие, например, за единицу длины считать среднюю длину стопы нескольких людей. Иногда правители просто делали две зарубки на стене рыночной площади, предписывая всем торговцам делать копии таких «эталонных мер». В настоящее время такую меру можно видеть на Вандомской площади в Париже в том месте, где когда-то располагался главный рынок Европы.
По мере развития человечества и науки, особенно физики и математики, проблему обеспечения единства измерений стали решать более широко. Появились государственные службы и хранилища мер, с которыми торговцам в законодательном порядке предписывалось сравнивать свои меры. Для определения размеров единиц выбирались размеры объектов, не изменяющихся со временем. Например, для определения размера единицы длины измерялся меридиан Земли, для определения единицы массы измерялась масса литра воды. Единицы времени с давних времен до настоящего момента связывают с вращением Земли вокруг Солнца и вокруг собственной оси.
На определенном этапе развития измерения стали причиной возникновения метрологии. Развитие науки и техники привело к использованию множества мер одних и тех же величин, применяемых в различных странах. Так, расстояние в России измерялось верстами, а в Англии - милями. Все это затрудняло сотрудничество между государствами в торговле, науке. С целью унифицировать единицы физических величин во Франции была разработана метрическая система мер. Эта система строилась на основании метра, равного 1/40-ка миллионной части меридиана, проходящего через Париж. За единицу массы принимался килограмм- масса кубического дециметра чистой воды при температуре +4 градуса Цельсия. Внедрение метрической системы в России происходило с 1918 по 1927 год.
Дальнейший прогресс в обеспечении единства измерений состоял уже в произвольном выборе единиц не связанных с веществами или объектами. Это связано с тем фактом, что изготовить копию меры (передать размер единицы какой-либо величины) можно с гораздо более высокой точностью, чем повторно независимо воспроизвести эту меру. В самом деле, точность определения длины меридиана и деление его на сорок миллионов частей оказывается очень невысокой.
Гигантский скачек в точности измерений механических величин был совершен при внедрении лазеров в измерительную технику. Образно говоря, точность средств измерения стала определятся параметрами отдельного атома. Если выбрать определенный тип атома, определенный изотоп элемента, поместить атомы в резонатор лазера и использовать все преимущества, присущие лазерному излучению, то реально достижимая погрешность воспроизведения единицы длины может сказываться в 13 – 14-м знаках.
Позже, в процессе развития промышленности, были созданы специальные устройства - средства измерений, предназначенные для количественной оценки различных величин. Так появились часы, весы, меры длины и другие измерительные устройства.
В настоящее время мы пользуемся в основном десятичной системой счета, и действующая международная система единиц физических величин предписывает образовывать дольные и кратные единицы, домножая размер основной единицы на множитель, кратный десяти. Тем не менее история знает использование самых разнообразных множителей кратности. Например, сажень как мера длины равнялась трем аршинам, один аршин – 16-ти вершкам, одна верста – 500 саженям, один фут равнялся 15-ти дюймам, один пуд – 40 фунтам и т.д. Но сложившаяся практика деления оказалась неудобной. Поэтому при принятии международной системы единиц СИ на эту проблему обращалось особое внимание. По большому счету десятичная система оказалась неудобной только при исчислении времени, так как единицы одноименной величины разного размера оказались кратными 12-ти (соотношение года и месяца) и 365,25 (соотношение года и суток). Эта крайность обусловлена скоростью вращения Земли и фазами Луны и является наиболее естественной. Поэтому дальнейшая замена кратности в соотношении час-минута и минута-секунда с 60 на кратное 10 уже особого смысла не имела. Из других часто употребляемых физических величин и единиц отступления от десятичной системы сохранилось в градусной мере угла, когда окружность делится на 360 градусов, а градус на минуты и секунды.
В связи с вышеизложенным знакомство с системами единиц, отличными от систем СИ, расширяет международные контакты и позволяет пользователю свободно их использовать.
Лекция№2 Основные понятия, связанные с объектами
измерения: свойство, величина, колИЧЕСТВЕНные и качЕСТВЕНные проявления свойств объектов материального мира.
Объектами в материальном мире могут называться любые предметы явления или процессы, физическое состояние которых необходимо оценить.
Свойства – философская категория, выражающая такую сторону объекта (явления, процесса), которая обуславливает его различие или общность с другими объектами (явлениями, процессами) и обнаруживается в его отношениях к ним. Свойство - категория качественная.
Для количественного описания различных свойств процессов и физических тел вводится понятие величины:
Величина – это свойство чего-либо, которое может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной. Анализ величин позволяет разделить их на два вида: реальные и идеальные.
Идеальные величины главным образом относятся к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий. Они вычисляются тем или иным способом.
Реальные величины в свою очередь делятся на физические и нефизические. Физическая величина в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. К нефизическим следует отнести величины, присущие общественным (нефизическим) наукам – философии, социологии, экономике и т.п.
Измеряемая физическая величина представляет собой свойство, в качественном отношении присущее многим объектам измерения, а в количественном - индивидуальное для каждого. Причем однородными физическими величинами называются лишь те, которые можно сравнить по принципу «больше - меньше».
Физические величины целесообразно разделить на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые ФВ могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования последних является важным отличительным признаком измеряемых ФВ. Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Под оцениванием в таком случае понимается операция приписывания данной величине определенного числа, проводимая по установленным правилам. Оценивание величины осуществляется при помощи шкал.
ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ.
Шкала величины – упорядоченная последовательность ее значений, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.
Рассмотрим типы шкал, на основе которых формируется представление об объекте. Различают 4 типа шкал:
Шкала наименований: основана на приписывании объекту цифр (знаков), играющих роль простых имен: это приписывание служит для нумерации предметов только с целью их идентификации или для нумерации классов, причем, такой нумерации, что каждому из элементов соответствующего класса приписывается одна и та же цифра. Такое приписывание цифр на практике выполняет ту же функцию, что и наименование. Поэтому с цифрами- именами нельзя производить никаких арифметических действий. Например, R6, R18.
Шкала порядка: предполагает упорядочение объектов относительно какого-то их свойства, т.е. расположение их в порядке убывания или возрастания данного свойства. Полученный при этом упорядоченный ряд называют ранжированным рядом, а саму процедуру ранжированием. По шкале порядка сравниваются между собой однородные объекты, у которых значения интересующих свойств неизвестны. Поэтому ранжированный ряд может показать свойства «больше - меньше» или «лучше - хуже», но не может сказать во сколько раз. Результаты оценивания по шкале порядка также не могут подвергаться никаким арифметическим действиям. Однако небольшое усовершенствование шкалы порядка позволяет применить ее для числового оценивания величин в тех случаях, когда отсутствует единица величины. Для этого, расположив объекты в порядке возрастания (убывания) того или иного свойства, некоторые точки ранжированного ряда фиксируют в качестве отправных (реперных). Реперным точкам могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами и, таким образом, появляется возможность оценивания, «измерения» данного свойства в баллах, по натуральной шкале, например шкала для измерения скорости ветра в «баллах Бофорта». Основным недостатком натуральных шкал является полное отсутствие уверенности в том, что интервалы между выбранными реперными точками являются равновеликими, а, следовательно, в такой шкале невозможно вычленить единицу величины и оценить погрешность полученной оценки.
Шкала интервалов отличается от натуральной тем, что для ее построения в начале устанавливают единицу физической величины. На шкале интервалов откладывается разность значений физической величины, сами же значения остаются неизвестными.
Примерами шкал интервалов являются шкалы температур. На температурной шкале Цельсия за начало отсчета разности температур принята температура таяния льда. С ней сравниваются все другие температуры. Для удобства пользования шкалой интервал между температурой таяния льда и температурой кипения воды разделен на 100 равных интервалов – градусов. Шкала Цельсия распространяется как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных интервалов. Когда говорят, что температура воздуха равна 25-ти градусам Цельсия, это означает, что она на 25 градусов выше температуры принятой за нулевую отметку. Например, шкала Фаренгейта оперирует понятиями 180-ти градусов на том же интервале, поэтому перевод из одной шкалы в другую записывается уравнением: Т (с)= 5*(Т (ф)-32)/9.
Результаты измерений по шкале интервалов можно складывать друг с другом, вычитать, то есть определять, на сколько одно значение физической величины больше или меньше другого. Определить по шкале интервалов, во сколько раз одно значение величины больше или меньше другого, невозможно, поскольку на шкале не определено начало отчета физической величины. Но в то же время это может быть сделано в отношении интервалов (разностей). Так, разность температур в 25 градусов, в 5 раз больше разности температур в 5 градусов.
Шкала отношений представляет собой интервальную шкалу с естественным началом. Если, например, за начало температурной шкалы принять абсолютный ноль (более низкой температуры в природе не существует), то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение температуры и определять не только, на сколько температура Т1 одного тела больше температуры Т2 другого, но и во сколько раз больше (или меньше) по правилу: Т1/Т2 =N.
В общем случае, при сравнении между собой двух физических величин Х по такому правилу значения N, расположенные в порядке возрастания или убывания, образуют шкалу отношений. Она охватывает интервал значений N от 0 до бесконечности и, в отличие от шкалы интервалов, не содержит отрицательных значений.
Шкала отношений является самой совершенной, наиболее информативной. Результаты измерений по шкале отношений можно складывать между собой, вычитать, перемножать или делить.
МЕТОДЫ ИЗМЕРНИЙ
Под методом измерений понимают прием или совокупность приемов использования принципов и средств измерений, выбранную для решения конкретной измерительной задачи. В понятие метода измерений входят как теоретическое обоснование принципов измерения, так и разработка приемов применения средств измерения. Как известно, искомое значение физической величины находится посредством сопоставления ее с мерой, материализующей единицу этой величины. В зависимости от способа применения меры различают методы непосредственной оценки и методы сравнения. При измерении методом непосредственной оценки искомое значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству средства измерения, которое проградуировано в соответствующих единицах. Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (например, сравнение массы на рычажных весах). Отличительной чертой методов сравнения является непосредственное участие меры в процедуре измерения, в то время как в методе непосредственной оценки мера в явном виде при измерении не присутствует, а ее размеры перенесены на отсчетное устройство (шкалу) средства измерения заранее, при его градуировке. Обязательным в методе сравнения является наличие сравнивающего устройства.
Метод сравнения с мерой имеет несколько разновидностей: нулевой метод, дифференциальный метод, метод замещений и метод совпадений.
Нулевой метод (или метод полного уравновешивания) – метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и встречного воздействия меры на сравнивающее устройство сводят к нулю (измерение массы на равноплечих весах).
При дифференциальном методе полное уравновешивание не производят, а разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, отсчитывают по шкале прибора (примером являются рыночные весы, когда одновременно используются гири и отсчетное устройство-шкала).
Метод замещения - метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.
В методе совпадений разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой мерой измеряют, используя отметок шкал или периодических сигналов. (Например, измерение числа оборотов вала с помощью стробоскопа - вал периодически освещается вспышками света, и частоту вспышек подбирают так, чтобы метка, нанесенная на вал, казалась наблюдателю неподвижной; также метод совпадений используется в штангенприборах, логарифмических линейках.).
Лекция№3 ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА
ИЗМЕРЕНИЯ.
Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Уравнение измерения имеет вид: Х = n * [x] или n = X/[x], где Х - измеряемая величина, [x] – единица величины, n – число.
Измерение – сложный процесс, включающий в себя взаимодействие целого ряда его структурных элементов. К ним относятся: измерительная задача, объект измерения, принцип, метод и средство измерения и его модель, условия измерения, субъект измерения, результат и погрешность измерения.
Первым начальным элементом каждого измерения является его задача (цель). Задача любого измерения заключается в определении выбранной (измеряемой) ФВ с требуемой точностью в заданных условиях. Постановку задачи измерения осуществляет субъект измерения – человек. При постановке задачи конкретизируется объект измерения, в нем выделяется ФВ и определяется (задается) требуемая погрешность измерений.
Объект измерения – это реальный физический объект, свойства которого характеризуются одной или несколькими измеряемыми ФВ. Он обладает многими свойствами и находится в многосторонних и сложных связях с другими объектами. Человек принципиально не в состоянии представить себе объект целиком, во всем многообразии его свойств и связей. Вследствие этого взаимодействие субъекта с объектом возможно только на основе математической модели объекта.
Математическая модель объекта измерений – это совокупность математических символов (образов) и отношений между ними, которая адекватно описывает интересующие субъекта свойства объекта измерения. Модель объекта измерения строится до выполнения измерения, в соответствии с решаемой задачей, на основе априорной информации об объекте и условиях измерения.
Априорная информация, т.е. информация об объекте измерения известная до проведения измерения значительно повышает его эффективность
Модель объекта измерения должна удовлетворять следующим требованиям:
· Погрешность, обусловленная несоответствием модели объекту измерения, не должна превышать 10 % предельно допускаемой погрешности измерения.
· Составляющая погрешности измерения, обусловленная нестабильностью измеряемой ФВ в течение времени, необходимого для проведения измерения, не должна превышать 10 % предельно допускаемой погрешности измерения.
Если выбранная модель не удовлетворяет этим требованиям, то следует перейти к другой модели измерения.
Идеализация, принятая при построении модели объекта измерения, обуславливает несоответствие параметра модели исследуемому свойству объекта. Это несоответствие называют пороговым. На практике его стремятся сделать пренебрежительно малым.
Основной проблемой моделирования объектов измерений является выбор таких моделей, которые адекватно описывают измеряемые величины (свойства) данного объекта. Важно отметить, что адекватность модели обуславливается не только теми свойствами объекта, которые требуется определить в рамках данной измерительной задачи, но и теми, которые могут влиять на результаты измерения искомой величины.
Построение адекватных моделей объектов измерений до настоящего времени является сложной творческой и неформализуемой задачей. Ее решение требует высокой квалификации, опыта и, естественно, инженерной интуиции. При этом зачастую приходится решать две взаимоисключающие задачи: модель должна адекватно отражать все свойства объекта, необходимые для решения измерительной задачи, и в то же время быть по возможности простой и содержать минимум параметров.
Измерения как экспериментальные процедуры весьма разнообразны и могут классифицироваться по разным признакам, например:
1) по виду физической величины на:
а) физические
б) химические
в) электрические и т.д.
2) по количеству измерений на:
а) однократные
б) многократные (статистические)
3) по точности измерений на:
а) максимально возможной точности
б) поверочные
в) технические
4 ) по зависимости измеряемой величины от времени (по режиму работы):
а) статические измерения, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения
б) динамические измерения, при которых измеряемая величина изменяется в процессе измерения
5) по способу нахождения значения измеряемой величины:
а) прямые измерения, при которых искомое значение величины находят непосредственно по показаниям средств измерений (измерение длины линейкой)
б) косвенные измерения, при которых искомое значение величины находят расчетами на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, функционально связанными с искомой и определяемыми посредством измерений (закон Ома)
в) совместные измерения – одновременные измерения двух или нескольких разнородных величин для установления зависимости между ними (ряд одновременных, прямых измерений электрического сопротивления проводника и его температуры для установления зависимости между ними)
г ) совокупные измерения – производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят путем решения системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Например, нахождение значений масс отдельных гирь набора по известному значению массы одной из гирь: сравнивая массы различных сочетаний гирь, получают систему уравнений, из решения которой находят массу каждой из гирь, входящих в набор.
Основные понятия, связанные со средствами измерений (СИ).
Средством измерений называют средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, т.е. характеристики, влияющие на результаты и на точность измерений.
Все СИ делятся на две группы: 1) эталоны; 2) меры и приборы.
Средства измерений выполняют одну из двух функций:
· Воспроизводят величину заданного размера. Например, набор гирь, магазин сопротивлений.
· Вырабатывают сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины.
Вторая функция основная, так как позволяет выполнять измерительные операции. К числу указанных устройств относятся меры, измерительные приборы, измерительные установки, измерительные системы и измерительные преобразователи.
Мера – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Мера воспроизводит или хранит физическую величину заданного размера. В зависимости от формы представления информации различают аналоговые и цифровые средства измерения. Аналоговым называют измерительный прибор, показания которого являются непрерывной функцией измеряемой величины (например, стрелочный вольтметр). В цифровом приборе осуществляется преобразование аналогового сигнала измерительной информации в цифровой код, и результат измерения отражается на цифровом табло (например, электронный мультиметр).
Измерительная установка – совокупность функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для восприятия наблюдателем и расположенного в определенном месте.
Измерительная система – совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки измерительных сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи или использования в системах контроля, управления и др.
Измерительный преобразователь – средство измерений, предназначенное для преобразования сигналов измерительной информации в форму, целесообразную для передачи, обработки и хранения.
Вспомогательное средство – средство измерений, непосредственно не участвующее в процессе измерения, но необходимое для получения дополнительной информации о процессе. Например, термометр при измерении плотности.
ПОНЯТИЕ ПОГРЕШНОСТИ.
Любые измерения направлены на получение результата, то есть оценки истинного значения величины в принятых единицах. Результат каждого измерения тем выше, чем ближе результат измерения оказывается к истинному значению. Количественной характеристикой качества измерения является погрешность измерения:
ΔX=Х изм - Х ист (1.2)
где Хизм - измеренное значение и Хист – истинное значение измеряемой величины.
Выражение(1.2) используется только в теоретических исследованиях, так, как Хист не известно, а на практике заменяется его оценкой – действительное значение величины Хд и погрешность определяется по формуле:
ΔХ = Хизм – Хд (1.3)
Погрешность выражения в соответствии с формулами (1.2) и (1.3), имеет размерность измеряемой величины и называется абсолютной погрешностью.
Используется также понятие относительной погрешности – погрешности, выраженной в долях измеряемой величины.
Понятие погрешности характеризует как бы несовершенство измерения. Позитивной характеристикой качества измерения является точность измерения. Точность и погрешность связаны обратной зависимостью – измерения тем более точны, чем меньше их погрешность. Количественно точность выражается числом, равным обратному значению относительной погрешности.
Будучи важнейшей характеристикой результата измерения, определяющий степень доверия к нему, погрешность должна быть обязательно оценена. Для разных видов измерений задача оценивания погрешности может решаться по – своему, погрешность результата измерения может оцениваться с разной точностью.
Различают измерения с «точным», приближенным и предварительным оцениванием погрешностей.
При измерениях с «точным» оцениванием погрешности учитываются индивидуальные метрологические свойства и характеристики каждого из примененных средств измерения, анализируется метод измерений, контролируются условия измерений с целью учета их влияния на результаты измерения.
При измерениях с приближенным оцениванием погрешностей учитывают лишь нормативные, типовые метрологические характеристики средств измерения и оценивают влияние на результат измерения лишь отклонений условий измерения от нормальных.
Измерения с предварительным оцениванием погрешностей выполняются по типовым методикам выполнения измерений, регламентированным в нормативно – технической документации, в которых учитываются методы и условия измерений, типы и погрешности используемых средств измерений и, на основе этих данных, заранее оценена и указана в методике возможная погрешность результат.
Лекция№4 ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ.
Качество средств и результатов измерений принято характеризовать указанием их погрешностей. Но так как характер проявления и причины возникновения погрешностей, как средств, так и результатов измерений весьма разнообразны, то в практике установилось деление погрешностей на ряд разновидностей, за каждой из которых закреплено определенное наименование. Их около 30. В целях единообразия подхода к анализу и оцениванию погрешностей в метрологии принята следующая классификация:
По характеру проявления во времени выделяют систематические и случайные составляющие погрешности.
Систематической погрешностью называется погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях остается постоянной или закономерно изменяется. Например, источником систематической погрешности может послужить деформация стрелки.
Случайной погрешностью измерения называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях изменяется случайным образом по знаку и (или) величине. Например, случайная составляющая погрешности возможна из-за трения в опорах подвижной части прибора.
По источнику возникновения различают инструментальные, методические и личные погрешности.
Инструментальной погрешностью называют погрешность, образованную средством измерения (указывается в паспорте средства измерения).
Методической погрешностью называется погрешность, вызванная методом измерения.
Личной погрешностью называют погрешность, образованную человеком, производящим измерения.
По условиям возникновения у средств измерения различают основную и дополнительную погрешности. Каждое средство измерений предназначено для работы в определенных условиях, для чего отдельно указывают нормальные и рабочие условия применения средств измерения.
Погрешность средства измерения, определенная при нормальных условиях, называется основной погрешностью. Погрешность, обусловленную выходом значений влияющих величин за пределы нормальных значений, называют дополнительной погрешностью.
В соответствии со статическим и динамическим режимом работы средств измерений выделяют статические и динамические составляющие погрешности. Динамическая составляющая погрешности определяется 2-мя факторами: динамическими (инерционными) свойствами средства измерения и характером (скоростью) изменения измеряемой величины.
У средств измерений часто можно выделить составляющие погрешности, не зависящие от значения измеряемой величины – аддитивные и погрешности, изменяющиеся пропорционально измеряемой величине – мультипликативные. Примером аддитивной погрешности является систематическая погрешность, вызванная неточной установкой нуля у стрелочного прибора с равномерной шкалой; мультипликативной – погрешность измерения отрезков времени отстающими или спешащими часами. Эта погрешность будет возрастать по абсолютной величине до тех пор, пока владелец часов не выставит их правильно по сигналам точного времени. Такая операция называется градуированием погрешности.
ПОНЯТИЯ ПОЛОСЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ, РЕАЛЬНОЙ
И НОМИНАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК СИ.
Все перечисленные выше причины приводят к тому, что многократно снятые характеристики прибора или серии однотипных приборов занимают на графике некоторую полосу. Поэтому в теории измерений используется понятие полосы неопределенности, или полосы погрешностей данного типа или данного экземпляра прибора, датчика или измерительного канала ИИС или ИВК. Некоторая детерминированная средняя линия этой полосы принимается за номинальную характеристику приборов этого типа, указывается в паспорте и используется для определения результатов измерений.
Отсюда погрешность данного измерительного преобразователя, датчика, прибора или канала ИИС – есть разность между реальной и номинальной его характеристиками, т.е. не число, а функция измеряемой величины.
ПОГРЕШНОСТЬ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ И ПОГРЕШНОСТЬ
РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ.
Погрешность результата измерения – это число, указывающее возможные границы неопределенности значения измеряемой величины. Погрешность же прибора – это его определенное свойство, для описания которого приходится пользоваться целым рядом соответствующих правил. Поэтому полагать, что, воспользовавшись, например, вольтметром класса точности 1.0, т.е. имеющим предел приведенной погрешности, равный 1 %, мы получаем и результат измерения с погрешностью, равной 1%, - грубейшая ошибка. Далее все эти вопросы будут пояснены, пока же подчеркнем лишь то, что погрешности средств измерений и погрешности результатов измерений – понятия не идентичные.
Исторически часть наименований разновидностей погрешностей закрепилась за погрешностями средств измерений, другая – за погрешностями результатов измерения, а некоторые применяются по отношению и к тем и к другим. Поэтому, рассматривая далее эти термины, будем обращать внимание на области их применения и отмечать также те случаи, когда один и тот же термин в разных областях имеет не совпадающие значения.
ОСНОВНАЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИ.
Любой датчик, измерительный прибор или регистратор работают в сложных, изменяющихся во времени условиях. Интересующий нас фактор, из всего множества воздействующих, мы называем измеряемой величиной. Мы требуем от прибора или датчика, чтобы он выделил из всего множества величин, действующих на него только ту, которую мы назвали измеряемой и отстроился от действия на него всех остальных величин, которые мы именуем влияющими, мешающими или помехами.
Естественно, что в этих условиях прибор наряду с чувствительностью к измеряемой величине неминуемо имеет некоторую чувствительность и к неизмеряемым, влияющим величинам. Прежде всего это температура, тряска и вибрации, напряжение источников питания прибора и объекта, коэффициент содержания гармоник питающих напряжений и т.п.
При аттестации или градуировке прибора в лабораторных условиях все значения влияющих величин могу поддерживаться в узких пределах их изменения (например, температура: 20±5°С, напряжение питания: ±5%.такие оговоренные в технической документации условия принято назвать нормальными, а погрешность прибора, возникающую в этих условиях – основной погрешностью.
В эксплуатационных условиях, при установке прибора, например на самолет, ему придется работать при изменении температуры от -60 до +60 °С, давления от 1000 Па до 100 гПа, напряжения питания ±20% от нормального.
АБСОЛЮТНАЯ, ОТНОСИТЕЛЬНАЯ И ПРИВЕДЕННАЯ ПОГРЕШНОСТИ СИ.
Разности между реальной и номинальной характеристиками, найденные при заданном значении х в виде ΔУ = уР – уН или при заданном значении у в виде
ΔХ = хН – хР, суть абсолютные погрешности, так как они выражаются в единицах величин х или у. Знак абсолютной погрешности принимается положительным, если реальная характеристика проходит выше номинальной.
Абсолютная погрешность не может, однако, сама по себе служить показателем точности измерений, так как одно и то же её значение, например ΔХ = 0.5 мм при
х = 100мм, соответствует достаточно высокой точности, а при х = 1мм – низкой. Поэтому для характеристики точности результатов измерения вводится понятие относительной погрешности Υ = ΔХ / х ≈ ΔУ / у, выражаемой в относительных единицах или а процентах (где х и у – текущие значения входной и выходной величин прибора или преобразователя).
Но эта очень наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, та как при различных значениях х приобретает различные значения, вплоть до Υ = ∞ при х = 0. Поэтому для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности, а именно так называемая приведенная погрешность. Она определяется как отношение абсолютной погрешности, выраженной в единицах входной ΔХ или выходной ΔУ величин, к протяженности диапазона измерения соответственно входной ХК или выходной УК величины прибора или преобразователя и выражается в относительных единицах или процентах, т.е.
ΥПР = ΔХ / ХК = ΔУ / УК
Ее основное отличие от относительной погрешности состоит в том, что
Δх или ΔУ относятся не к переменной текущей величине х или у, а к постоянной
величине протяженности диапазона.
Приведенная погрешность удобна тем, что для многих многопредельных СИ она имеет одно и то же значение как для всех точек каждого диапазона, так и для всех его поддиапазонов, т.е. ее очень удобно использовать для нормирования свойств СИ.
Понятия абсолютной, относительной и приведенной погрешностей существующими стандартами установлены только для СИ, но их удобно использовать и при характеристике погрешностей результатов измерений.
АДДИТИВНЫЕ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ.
Эти термины служат для описания формы границ полосы погрешностей СИ. При поверке или градуировке СИ (будь то прибор, датчик или канал ИИС) получают ряд значений входной величины хi и ряд соответствующих им значений выходной величины yi. Если эти данные нанести на график с координатами х и у, то полученные точки разместятся в границах некоторой полосы (рис. 1 - 2).
В том случае, когда эти точки лежат в границах линий, параллельных друг другу, как это показано на рис. 1-2а, т.е. абсолютная погрешность СИ во всем его диапазоне измерений ограничена постоянным (не зависящим от текущего значения х) пределом ±Δ0. Такая погрешность называется аддитивной, т.е. получаемой путем сложения, или погрешностью нуля. Это понятие одинаково применимо как к случайным, так и к систематическим погрешностям.
Примерами систематических аддитивных погрешностей являются погрешности от постороннего груза на чашах весов, от неточной установки прибора на нуль перед измерением, от термо – ЭДС в цепях постоянного тока и т.п. Для устранения таких погрешностей во многих СИ предусмотрено механическое или электрическое устройство для установки нуля (корректор нуля).
Примерами случайных аддитивных погрешностей является погрешность от наводки переменной ЭДС на вход прибора, погрешности от тепловых шумов, от треия в опорах подвижной части измерительного механизма, от ненадежного контакта при измерении сопротивления, погрешность от порога трогания проборов с ручным или автоматическим уравновешиванием и т.п.
Если же положение границ полосы погрешностей имеет вид, показанный на рис. б, т.е. ширина полосы возрастает пропорционально росту входной величины х, а при х = 0 также равна нулю. То такая погрешность называется мультипликативной, т.е. получаемой путем умножения, или погрешностью чувствительности вне зависимости от того, является ли погрешность случайной или систематической.
Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть:
- изменение коэффициента усилителя,
- изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора,
- изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре и др.
Лекция№5 Понятие многократного измерения
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.
Измерение – последовательность сложных и разнородных действий, состоящих из ряда этапов.
Первым этапом любого измерения является постановка измерительной задачи. Он включает в себя;
· сбор данных об условиях измерения и исследуемой ФВ, т.е. накопление априорной информации об объекте измерения и ее анализ;
· Формирование модели объекта и определение измеряемой величины, что является наиболее важным, особенно при решении сложных измерительных задач. Измеряемая величина определяется с помощью принятой модели как ее параметр или характеристика. В простых случаях, т.е. при измерениях невысокой точности, модель объекта в явном виде не выражается, а пороговое несоответствие пренебрежительно мало;
· Постановку измерительной задачи на основе принятой модели объекта измерения;
· Выбор конкретных величин, посредством которых будет находить значение измеряемой величины;
· Формулирование уравнения измерения.
Вторым этапом процесса измерения является планирование измерения. В общем случае оно выполняется в следующей последовательности:
· Выбор методов измерений непосредственно измеряемых величин и возможных типов СИ;
· Априорная оценка погрешности измерения;
· Определение требований к метрологическим характеристикам СИ и условиям измерений;
· Выбор параметров измерительной процедуры (числа наблюдений для каждой измеряемой величины, моментов времени и точек наблюдений);
· Подготовка СИ к выполнению экспериментальных операций;
· Обеспечение требуемых условий измерений или создание возможности их контроля.
Эти первые два этапа, являющиеся подготовкой к измерениям имеют принципиально важность, поскольку определяют конкретное содержание следующих этапов измерения. Подготовка проводится на основе априорной информации. Качество подготовки зависит от ТОО, в какой мере она была использована. Эффективная подготовка является необходимым, но недостаточным условием достижения цели измерения. Ошибки, допущенные при подготовке измерений, с трудом обнаруживаются и корректируются на последних этапах.
Третий, главный этап измерения – измерительный эксперимент. В узком смысле он является отдельным измерением. В общем случае последовательность действий во время этого этапа следующая:
· Взаимодействие средств и объекта измерений;
· Преобразование сигнала измерительной информации;
· Сравнение сигналов и регистрация результата.
Последний этап измерения – обработка экспериментальных данных. В общем случае она осуществляется в последовательности, которая отражает логику решения измерительной задачи:
· Предварительный анализ информации, полученной на предыдущих этапах измерения;
· Вычисление и внесение возможных поправок на систематические погрешности;
· Формулирование и анализ математической задачи обработки данных;
· Построение или уточнение возможных алгоритмов обработки данных, т.е. алгоритмов вычисления результата измерения и показателей его погрешности;
· Анализ возможных алгоритмов обработки и выбор одного из них на основании известных свойств алгоритмов, априорных данных и предварительного анализа экспериментальных данных;
· Проведение вычислений согласно принятому алгоритму, в итоге которых получают значения измеряемой величины и погрешностей измерений;
· Анализ и интерпретация полученных результатов;
· Запись результата измерений и показателей погрешности в соответствии с установленной формой представления.
Некоторые пункты данной последовательности могут отсутствовать при реализации конкретной процедуры обработки результатов измерений.
Задача обработки данных подчинена цели измерения и после выбора СИ однозначно вытекает из измерительной задачи и, следовательно, является вторичной.
Перечисленные выше этапы существенно различаются по выполняемым операциям и их трудоемкости. В конкретных случаях соотношение и значимость каждого из этапов значительно варьирует. Доля многих технических измерений вся процедура измерения сводится к экспериментальному этапу, поскольку анализ и планирование, включая априорное оценивание погрешности, выбор нужных методов и средств измерений осуществляется предварительно, а обработка данных измерений, как правило, минимизируется.
Выделение этапов измерения имеет непосредственное практическое значение – способствует своевременному осознанному выполнению всех действий и оптимальной реализации измерений. Это в свою очередь позволяет избежать серьезных методических ошибок, связанных с переносом проблем одного этапа на другой.
АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
1. Необходимые сведения из теории вероятностей
Для характеристики частоты показания различных значений случайной величины Х (в нашем случае погрешности прибора или результата измерения с учетом и ее систематической составляющей) теория вероятностей предлагает пользоваться указанием закона распределения вероятностей различных значений этой величины. При этом различают два вида описания законов распределения: интегральный и дифференциальный.
Интегральным законом, или функцией распределения вероятностей F (Х) случайной величины Х, называют функцию, значение которой для каждого х является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина Х принимает значения, меньшие х, т.е. функцию F (х) = P [X <x]. Это неубывающая функция х, изменяющаяся от F (-∞) = 0 до F (+∞) = 1. Она существует для всех случайных величин, как дискретных, так и непрерывных.
Для случайной величины с непрерывной и дифференцируемой функцией распределения F (х) можно найти дифференциальный закон распределения вероятностей, выражаемый как производная от F (x) т.е. как f (х) = F’ (x). Эта зависимость называется кривой плотности распределения вероятностей. Она всегда неотрицательна и подчиняется условию нормирования в виде
+∞
∫ f(х) dx = 1
- ∞
что непосредственно следует из свойств интегральной функции распределения F(x).
2. Понятие центра распределения.
Координата центра распределения определяет положение случайной величины на числовой оси. Однако, дать строгое определение этого понятия непросто. Распределение погрешностей приборов или результатов измерений, как правило, являются симметричными. Поэтому применительно к распределениям вероятностей погрешностей центр распределения может быть определен как центр симметрии распределения.
Координата центра распределения может быть определена несколькими способами. Наиболее общим является определение центра из принципа симметрии, т.е. как такой точки на оси х, слева и справа от которой вероятности появления различных значений случайной величины равны между собой и составляют Р1 = Р2 = 0.5. Такое значение х называется медианой. На графиках функций распределения нормального и равномерного законов абсцисса медианы соответствует пересечению кривой уровня F (x) = 0.5.
Координата центра может быть определена как центр тяжести распределения, т.е. такая абсцисса среднеарифметического Х, относительно которого опрокидывающий момент равен нулю.
_ - ∞
х = ∫ х f(x) dx
+ ∞
Центр распределения, найденный таким путем, носит название математического ожидания. При дискретных отсчетах Хi вычисление интеграла, определяющего математическое ожидание, заменяется вычислением среднего арифметического
_ n
х = ∑ хi / n
i=1
При симметричной кривой плотности распределения одной из возможных оценок центра распределения случайной величины может служить абсцисса моды распределения, т.е. максимума плотности. Однако есть распределения, например, равномерное, которое максимума плотности не имеет и ее определение бессмысленно. То же самое может относиться и к понятию математического ожидания.
На стандартных графиках математическое ожидание приравнено к нулю. Такие распределения называются центрированными. Данное значение получается если из всех наблюдавшихся значений погрешности вычесть систематическую составляющую, т.е. перенести начало координат в центр распределения.
3. Моменты распределения.
Для описания различных свойств распределений используют такие параметры законов распределения, называемые моментами. Моменты, найденные без исключения систематической составляющей, называются начальными, а найденные для центрированных распределений – центральными.
В общем случае центральный момент k-го порядка для непрерывной случайной величины выражается интегралом
+∞
µk = ∫ (х – хЦ)k f(х) dx
-∞
Центральный момент нулевого порядка
µо = 1 – является основным правилом нормировки;
1 – го порядка µ1 = m – математическим ожиданием.
μ2 – дисперсия и т.д.
Лекция№6 Вероятностные оценки ширины распределения.
Для оценки величины разброса случайных погрешностей относительно центра, т.е. ширины распределения, на практике используется ряд различных приемов, приводящих к существенно разным результатам. Поэтому целесообразно сопоставить эти приемы и уяснить себе эти особенности.
“Предельная”, или “максимальная” оценка случайной погрешности теоретически правомерна только для ограниченных распределений (равномерного, трапецеидального, треугольного, арксинусоидального и т.п.). Для этих распределений действительно существует такое значение ±Хm, которое ограничивает с обеих сторон возможные значения случайной величины. Однако эти распределения являются лишь теоретической идеализацией и реальные распределения погрешностей, строго говоря, им никогда не соответствуют. Кривые плотности реальных распределений погрешностей, за редкими исключениями, не имеют четких границ. И поэтому указание для них «предельных» или «максимальных» значений неправомерно. На практике такая оценка есть указание наибольшего по модулю отклонения, встретившегося в данном, произвольно ограниченном ряду наблюдений. Ее главным недостатком является бессмысленность арифметического суммирования таких «предельных» значений, так как получаемая ими сумма может превышать действительные значения в несколько раз.
Квантильные оценки случайной погрешности.
Площадь, заключенная под кривой плотности распределения, согласно правилу нормирования, равна единице, т.е. отражает вероятность всех возможных событий. Эту площадь можно разделить на некоторые части вертикальными линиями. Абсциссы таких линий называют квантилями. Так, х = х1 на рис. Есть 25% - я квантиль, так как площадь под кривой f (x) слева от нее составляет 25% всей площади, а справа – 75%. Между х1 и х2 , т.е. между 25% - й и 75% - й квантилями, которые принято называть сгибами (или квартилями) данного распределения, заключено 50% всех возможных значений погрешности, а остальные 50% лежат вне этого промежутка.
Медиана (х = х2 на рис. 1,2) – это 50% - я квантиль, так как она делит площадь под кривой f (x) на две равные части.
На рис. 2 х = х3 есть 5% -я квантиль, так как площадь под кривой f (x) слева от нее составляет 5% всей площади. Соответственно значения х1, х2, х6 и х7 на рис.2 это 1% - я, 2.5% - я, 97,5% - я и 99% - я квантиль. Их удобно обозначать как х0.01, х0.025, х0.975 и х0.99. Интервал значений между х3 = х0.05 и х4 = х0.95 охватывает 90% всех возможных значений случайной величины и называется интерквантильным промежутком с 90% -й вероятностью. Его протяженность d0.9 = х0.95 – х0.05. Интерквантильный промежуток d0.95 = х0.975 – х0.025 включает в себя 95% всех возможных значений случайной величины и т.д.
На основании такого подхода вводится понятие квантильных оценок погрешности, т.е. значений погрешности с заданной доверительной вероятностью РД как границ интервала неопределенности ±ΔД = ±dД /2, на протяжении которого встречается РД процентов всех значений погрешности, а 1 – РД процентов общего числа их значений остаются за границами интервала.
Таким образом, доверительное значение случайной погрешности есть ее максимальное значение с указанной доверительной вероятностью РД, т.е. сообщение, что часть реализаций погрешности с вероятностью 1 – РД = q может быть и больше указанного значения погрешности.
Так как квантили, ограничивающие доверительный интервал погрешности, могут быть выбраны различными, то при сообщении такой оценки должно одновременно обязательно учитываться значение принятой доверительной вероятности РД. Удобнее всего для этого обозначение доверительной погрешности снабжать индексом, численно равным принятой доверительной вероятности, т.е. писать, например, Δ0.9 при РД = 0.9 и т.д.
Исторически сложилось так, что в разных областях знаний используют различные значения доверительной вероятности, равные 0.5, 0.8, 0.9 и 0.99. Так, в высокоответственной области расчета артиллерийской стрельбы общепринятой является т.н. срединная ошибка, т.е. погрешность с доверительной вероятностью
РД = 0.5,
