Понятие о простейших показателях вариации

Вариация – это колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности разных значений признака.

Простейшим показателем вариации признака является вариационный размах.

Вариационный размах (амплитуда колебаний) признака рассчитывается как разность между максимальной и минимальной вариантами определённого количества признака в статистической совокупности.

Вариационный размах рассчитывают следующим образом:

(6.16)

где R_х – размах вариации признака; - соответственно конечная (максимальная) и начальная (минимальная) варианты.

Основной недостаток вариационного размаха заключается в том, что он не отражает внутренних изменений признака и полностью зависит от отдельных случаев, оказывающихся на обоих полюсах ранжированного ряда. Поэтому вариационный размах используется для поверхностной характеристики вариации признака в статистической совокупности.

В некоторых случаях для приближенной обобщающей характеристики вариации признака может быть рассчитано среднее линейное отклонение, которое выражается в простой и взвешенной формах.

Поскольку математическая сумма линейных отклонений, согласно первому свойству средней арифметической величины, всегда равно нулю, то для расчета среднего линейного отклонения берут сумму линейных отклонений по модулю.

Простое среднее линейное отклонение, рассчитываемое для ранжированного ряда, находят следующим образом:

(6.17)

где - среднее линейное отклонение; - линейное отклонение индивидуальных вариант от их среднего ; n – число вариант в статистической совокупности.

Взвешенное среднее линейное отклонение, которое может быть найдено для дискретного или интервального ряда распределения, рассчитывают по следующей формуле:

(6.18)

где f – частота вариационного признака.

Среднее линейное отклонение (взвешенное) определяют в следующем порядке;

1. По заданному вариационному признаку находят его среднее значение (по формуле 6.5).

2. Для каждой варианты рассчитывают индивидуальные линейные отклонения (по модулю) - .

3. Индивидуальные линейные отклонения взвешивают по частоте - .

4. Полученные взвешенные линейные отклонения суммируют -

5. находят сумму накопленных частот – (Σ f_х).

6. Сумму взвешенных линейных отклонений делят на сумму накопленных частот; полученный результат представляет собой среднее линейное отклонение (взвешенное).

Среднее линейное отклонение, как один из простейших показателей, находит ограниченное применение, главным образом, может быть использовано лишь для приближенной характеристики внутренних колебаний вариационного признака в статистической совокупности, так как оно рассчитывается с нарушением математических правил. Поэтому для более точной и объективной оценки внутренних изменений основными показателями вариации являются следующие: среднее квадратической отклонение и коэффициент вариации.