Краткая теория работы

Состояние газа характеризуют основными параметрами: давлением P, температурой Т и объёмом V. Состояние вещества называется равновесным, если все его элементарные объемы имеют одинаковые параметры.

При выводе вещества из состояния равновесия, возникают явления, стремящиеся вернуть его в прежнее или новое состояния равновесия. В основе этих явлений лежит один и тот же молекулярный механизм – тепловое поступательное движение молекул, которые переносят массу (диффузия), энергию (теплопроводность), и импульс (внутреннее трение).

Рассмотрим явление переноса импульса – внутреннее трение.

При изменении скорости U в потоке газа или жидкости вдоль координаты y на границе между двумя смежными слоями действуют сила внутреннего трения F_тр, величина которой при ламинарном режиме течения определяется по закону вязкостного трения Ньютона:

F_тр = η S, (1)

где h - динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения), Па×с;

– градиент скорости, т.е. производная в направлении внешней нормали (ось у) к поверхности слоя;

S – величина площади поверхности слоя, по которой действует сила F_тр .

Рассмотрим два слоя движущихся со скоростями U₁ и U₂ и находящихся от площади S на расстоянии средней длины свободного пробега молекул (среднее расстояние , которое проходит молекула при тепловом поступательном движении между двумя последовательными столкновениями). За единицу времени через поверхность S в направлении оси y из одного слоя в другой пройдёт количество молекул, равное

N = n S,

где n – концентрация молекул, м^–3;

- средняя скорость теплового движения молекул.

Умножив это количество молекул на импульс одной молекулы слоя, т.е. на m ₀ U, получим импульс движущихся слоёв газа. В итоге импульс более быстро движущегося слоя (со скоростью U₂) убывает, а более медленно движущегося (со скоростью U₁) – возрастает.

Поток импульса через поверхность S на границе слоев

= Nm ₀ (U₁– U₂) = n S m ₀(U₁ – U₂),

где n∙m₀ = ρ – плотность газа.

Выражая разность скоростей слоёв через градиент скорости

U₁ – U₂ = – 2 ,

получим

= – ρ S (2)

Согласно второму закону Ньютона сила трения равна производной импульса по времени

= – F_тр, (3)

где F_тр – сила трения, возникающая между слоями, движущимися с разными скоростями.

Знак минус в уравнении обусловлен тем, что импульс «течет» в направлении убывании скорости U.