2015-07-14
260
(
– прогнозы, 
– прогнозы)
В формуле (1.11) для определения 1-МНК оценщика регрессанда используются временные ряды наблюдений за Т прошедших периодов, поэтому прогнозные значения полученные по формуле (1.11), являются 
– прогнозами. Об истинных прогнозах ( – прогнозах) регрессанда говорят тогда, когда во временных рядах прогнозный период лежит после оценочного периода. Качество прогноза будет тем выше, чем:
- полнее выполняются предпосылки модели;
- более надежно (достоверно) оценены параметры модели;
- более точно определены значения регрессоров.
Значение 
для будущего периода, вычисленное по формуле
(2.1)
может представлять собой:
- оценку математического ожидания регрессанда 
;
- оценка индивидуального значения 
регрессанда 
.
При этом предполагается 
.
Обозначим ошибку прогноза при оценке математического ожидания 
, а при оценке индивидуального значения регрессанда 
.
Тогда 
(2.2)
(2.3)
И оцененная дисперсия 
ошибки прогноза и 
ошибки прогноза 
равны:
(2.4)
(2.5)
Следовательно, оцененная стандартная ошибка для E(Yt) и для индивидуального значения yt равна:
|
|
|
или 
(2.6)
Прогнозный интервал (интервальный прогноз, доверительный интервал) величины математического ожидания регрессанда Y при уровне доверия 1–α определяется следующим образом:
– НИЖНЯЯ ГРАНИЦА: 
– ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦА: 
(2.7)
где 
вычисляется по формуле (2.1); 
берется из таблицы t-критерия (см. приложение) при уровне значимости α и числа степеней свободы 
вычисляется по формуле (2.6).
При интерпретации данного прогнозного интервала следует различать прогнозный интервал для случайной переменной и для ее реализации. В первом случае он накрывает (включает) математическое ожидание E(Yt) с вероятностью 1–α; во втором случае интервал может включать или не включать E(Yt). Если при этом взять большое число выборок и для каждой из них вычислить соответствующий прогнозный интервал, то эти интервалы накроют E(Yt) с вероятностью 1–α . 100%.
Прогнозный интервал индивидуального значения регрессанда вычисляется по формуле (2.7), но вместо величины 
используется 
. При интерпретации также необходимо заменить E(Yt) на индивидуальное значение .
3. Коэффициент детерминации R2
В классическом анализе предполагается, что функция регрессии известна до оценки параметров. Однако в эмпирических исследованиях прежде всего должна быть выбрана из множества вариантов уравнений наиболее адекватная регрессионная функция. Оценка с использование суммы квадратов ошибок имеет существенный недостаток, который затрудняет сравнение степени соответствия различных уравнений: отсутствует верхняя граница SFQ. Этот недостаток устраняется применением коэффициента детерминации R2.
|
|
|
Определение 1: Коэффициент детерминации R2 равен квадрату эмпирического коэффициента корреляции между двумя рядами наблюдений: теоретическими значениями регрессанда (yt) и его расчетными значениями . При этом t =1, 2, 3, …, T.
(3.1)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2: Коэффициент детерминации R2 равен частному от деления суммы квадратов отклонений значений регрессанда, вычисленного с помощью регрессии, от его средней арифмитической (сумма квадратов регрессии около средней) – SRQm и суммы квадратов отклонений наблюдаемого ряда регрессанда от его средней арифметической (сумма общих квадратов около средней) – SGQm.
t =1, 2, 3, …, T. (3.2)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3: Коэффициент детерминации R2 равен единице минус частное от деления суммы квадратов ошибок и суммы квадратов отклонений выборки от средней:
(3.3)
т.к. 
то SGQ=SRQ+SFQ
откуда
(3.4)
На основании (3.4) можно получить границы R2
Вторая часть методического пособия по курсу «Эконометрия» посвящена анализу динамических (временных) рядов и кластерному анализу. Изучение этих разделов способствует формированию у студентов навыков прогнозирования и классифицирования. Такие навыки будут весьма полезны в практической работе.
