Варіант 6

1. Знайти чотиризначне число, яке є точним квадратом, у якого цифра тисяч однакова з цифрою десятків, а цифра сотень на 1 більша за цифру одиниць.

2. Довести, що числа виду 3k+2, kÎZ не можуть бути квадратами цілих чисел.

3. Довести, що існує нескінченна множина простих чисел виду р=6k-1.

4. Знайти натуральні числа a і b, якщо , (a,b)=45.

5. Знайти кількість натуральних чисел, які менші від числа 1072 і мають з ним НСД число 8.

6. Знайти остачу від ділення 439²⁹¹ на 60.

7. Знайти число N, добуток усіх дільників якого дорівнює 3³⁰×5⁴⁰.

8. Розв’язати конгруенцію 20x 10(mod 25).

9. Розв’язати у цілих числах рівняння 53x-17y=25.

10. Скоротити дріб: .

11. Розкласти в ланцюговий дріб і обчислити з точністю до 0,0001 значення .