Варіант 8

1. Знайти усі натуральні числа n, для яких число n²+1 ділиться на n+1.

2. Довести, що для кожного натурального числа n число 3(1⁵+2⁵+...+n⁵) ділиться на число (1³+2³+...+n³).

3. Знайти значення простого числа р, якщо p+10 і p+14 - прості числа.

4. Знайти натуральні числа a і b, якщо , (a,b)=28.

5. Знайти кількість натуральних чисел, які менші від числа 975 і мають з ним НСД число 13.

6. Знайти остачу від ділення 439²⁹¹ на 60.

7. Розв’язати конгруенцію 29x 3(mod 12).

8. Знайти число N, добуток усіх дільників якого дорівнює 5832.

9. Розв’язати в цілих числах рівняння 41x-114y=5.

10. Скоротити дріб: .

11. Розкласти в ланцюговий дріб і обчислити з точністю до 0,0001 значення .