Задача на расчет количества теплоты, необходимого для нагревания тела

Какое количество теплоты потребуется для нагревания спирта объемом 1 л. на 10ºС? Удельная теплоемкость спирта2500Дж/кгºС, плотность спирта800кг/м³.

РЕШЕНИЕ:

Q=mc(T₂-T₁) (кг·Дж/кг⁰С· ⁰С= Дж)

Дано: m=ρV(кг/м³·м³=кг)

V=1л-1дм³=0,001м³ m=800·0,001=0,8 кг.

Ρ = 800 кг/м³ Q=0,8·2500·10=20000Дж=20КДж

T₂-T₁=10⁰C

с=2500Дж/кг⁰с

Найти: Q

Ответ: потребуется 20КДж.

БИЛЕТ № 1 второй вариант

1. Механическое движение. Характеристики механического движения. Относительность движения.

Механическое движение тела — изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Так как тело обладает размерами (различные его части обладают разными координатами), то всякое тело можно считать материальной точкой, обладающей массой этого тела.

Например, самолет, летящий из Москвы в Санкт-Петербург,

можно принять за материальную точку. Но при определении силы сопротивления воздуха, действующей на этот летящий самолет, считать его материальной точкой нельзя, так как сила сопротивления зависит от размеров и формы самолета.

Если все точки тела движутся одинаково, такое движение называют поступательным. При описании такого движения достаточно рассмотреть движение только одной точки. В данном случае тело тоже можно считать материальной точкой.

Тело, размерами которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь, называют материальной точкой.

Перемещение тела — вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим. Для нахождения положения тела в пространстве в заданный момент времени необходима система отсчета.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела (рис. 1.1).

Используя систему отсчета, можно вычислить положение тела, т.е. решить основную задачу механики: определить координаты тела в данный момент времени. Зная координату его начального положения и вектор перемещения, определим координату движущегося тела.

Два катера плывут по реке в противоположных направлениях и встречаются около пристани П (рис.1.2). После встречи они продолжают движение в тех -j же направлениях в течение некоторого промежутка времени t. Определим координаты каждого катера по отношению к пристани и расстояние между катерами через промежуток времени t после их встречи.

Проведем координатную ось ОХ параллельно движения катеров. Пристань примем за начало отсчёта. Спроецировав начала и концы векторов перемещения (Sj и s2) на ось ОХ, получим отрезки slx и $2х* которые являются проекциями указанных векторов.

В данном случае точки xt и х2 — это координаты концов векторов ^ и s2 соответственно, а точка х0 — координата начала каждого из этих векторов. Поэтому

Slx =Xl XQ* S2* ~ Х2 ~~ Х0'

Из этих уравнений выразим координаты хх и х2:

Расстояние между двумя телами, как известно, равно модулю разности их координат:

L — хг + х2.

Мы получили уравнения, по которым можно рассчитать искомые координаты.

Скорость равномерного прямолинейного движения — постоянная векторная величина, равная отношению перемещения s тела за любой промежуток времени t к значению этого промежутка:

- s _ v =>s = vt.

На графике зависимости модуля вектора скорости от времени (рис. 1.3) при равномерном движении тела площадь под графиком скорости численно равна модулю вектора перемещения.
График зависимости проекции перемещения от времени sx(t) — прямая, проходящая через начало координат (рис. 1.4).

Прямолинейное равноускоренное движение характеризуется ускорением.

Ускорением тела называют величину, равную отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло.

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением.

Ускорение — векторная величина, которая характеризуется не только модулем, но и направлением. Модуль вектора ускорения показывает, на сколько изменяется модуль вектора скорости в каждую единицу времени.

За единицу ускорения в СИ принимают ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на 1м/с:

Зависимость проекции вектора скорости от времени при равноускоренном движении графически представлена прямой (рис. 1.5).
Рис. 1.5 Рис. 1.6

На рис 1.6 представлена зависимость проекции вектора скорости, уменьшающегося с течением времени, т.е. равнозамедленного движения.

Если скорость тела увеличивается по модулю, то график образует с положительным направлением оси t острый угол сц. Если скорость уменьшается по модулю, график образует с положительным направлением оси t тупой угол а2.

Выведем формулу, с помощью которой можно рассчитать проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, за любой промежуток времени.

На рис. 1.5 отрезок АВ представляет собой график проекции вектора скорости тела, движущегося с постоянным ускорением а (при начальной скорости и0).

'Мы знаем, что при прямолинейном равномерном движении тела проекция вектора перемещения, совершенного этим телом, определяется по той же формуле, что и площадь прямоугольника, заключенного под графиком проекции вектора скорости. Поэтому проекция вектора перемещения численно равна площади этого прямоугольника.

Для этого на оси Ot выделим маленький промежуток времени cd. Из точек ab проведем перпендикуляры к оси Ot до их пересечения с графиком проекции вектора скорости в точках cd. Таким образом, за промежуток времени, соответствующий отрезку cd, скорость тела меняется от v^ до vbx.

Если выделенный промежуток времени достаточно мал, то проекция вектора скорости за это время не может заметно измениться. Поэтому движение тела в течение этого промежутка времени мало отличается от равномерного, т.е. от движения с постоянной скоростью.

В этом случае участок ab графика можно считать горизонтальным, a abdc — прямоугольником, площадь которого численно равна проекции вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку cd.

На такие прямоугольники можно разбить всю площадь фигуры ОАВС, являющейся трапецией. Следовательно, проекция вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку АВ, численно равна площади трапеции ОАВС и определяется по той же формуле, что и эта площадь. Из рисунка видно, что площадь S трапеции ОАВС равна сумме площадей прямоугольника ОАМС и прямоугольного треугольника АВМ:

S^OAOC + -MBAM. 2

Значит, и проекцию вектора перемещения sx, совершенного телом за промежуток времени £, можно определить по этой же формуле.

Поскольку OA = v0x, OB = AM = t, CM = axt, то формула для определения проекции вектора перемещения будет выглядеть так

sx = v0xt + ^axt2.

Таким образом, мы получили формулу для расчета проекции вектора перемещения при равноускоренном движении.

По этой же формуле рассчитывают проекцию вектора перемещения и при движении тела с уменьшающейся по модулю скоростью, только в этом случае векторы скорости и ускорения будут направлены в противоположные стороны, поэтому их проекции будут иметь разные знаки.

Если начальная скорость равна нулю, то выражение для перемещения будет иметь вид
График проекции перемещения от времени — парабола (рис. 1.7)

Всякое движение тела рассматривается относительно системы отсчета.

Рассмотрим движение одного и того же тела относительно разных систем отсчета, которые могут двигаться относительно друг друга. Обозначим скорость движения движущейся системы относительно неподвижной ир скорость тела относительно неподвижной системы отсчета v. Пусть в начальный момент времени начала координат подвижной и неподвижной систем отсчета совпадают и материальная точка находится в начале координат. За время At материальная точка перемещается в неподвижной системе на s, в подвижной на s2. Начало отсчета подвижной системы переместилось на Sj. Значит, s - sr + s2.

Если все выражение разделить на At, то получим классический закон сложения скоростей.

и =vl+v2.

Скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы относительно неподвижной,

Из рис. 1.8 видно, что и перемещения, и скорости относительно разных систем отсчета различны. Относительны и траектории (О'С — относительно подвижной и ОС — относительно неподвижной).

С относительностью движения мы встречаемся часто. В обиходе принято выражение «солнце всходит и заходит», т.е. за тело отсчета в данном случае принята Земля. Так скорость человека в движущемся вагоне относительно вагона может равняться нулю, но не равна нулю скорость относительно станции, мимо которой проезжает вагон. Или представим вертолет, вертикально опускающийся на землю. Траектория движения любой точки вращающегося винта относительно вертолёта будет окружность.

Для наблюдателя, находящегося на земле, та же самая точка будет двигаться по винтовой траектории. Из этого примера ясно, что траектория движения тоже относительна, т.е. траектория движения одного и того же тела может быть различной в разных системах отсчета.

Отсюда следует, что и путь является величиной относительной. Относительность движения проявляется в том, что скорость, траектория, путь и некоторые другие характеристики движения относительны, т.е. они могут быть различны в разных системах отсчета.

Понимание того, что движение одного и того же тела можно рассматривать в разных системах отсчета, сыграло огромную роль в развитии взглядов на строение Вселенной.

-----2. Измерение силы тока, проходящего через резистор, и напряжения на нём, расчёт сопротивления проволочного резистора.

Для проведения этой работы необходимо собрать электрическую цепь из источника тока, проволочного резистора, амперметра, вольтметра, разъединительного ключа (рис. 1.9). _-,1+__Амперметр включаем в цепь последовательно, а вольтметр — параллельно.

При подключении амперметра и вольтметра соблюдают правила включения приборов в электрическую цепь: плюс прибора подсоединяют к плюсу источника тока.

Снимаем показания амперметра и вольтметра и по закону Ома для участка цепи I — U/R рассчитываем сопротивление резистора

R = U/I.

----3. Задача на расчет количества теплоты, необходимого для нагревания тела.

Дано:

V—Хл — 10"3м3 At = 10°С

с = 2500-^-кг°С

р = 800 кг/м3

Какое количество теплоты потребуется для нагревания спирта объе-

Дж

мом 1 л на 10 °С? Удельная теплоемкость спирта 2500 ——, плотность

кг-°С

спирта 800 кг/м3!.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания спирта на 10°С, рассчитывают по формуле Q = cm At; т — pV; Q = cpVAt. Q =2500 Дж/(кг • °C) • 800 кг/м3 • 10~3 м3 • 10 °C = «20 000 Дж = 20 кДж. Ответ: 20 КДж.