Определить наибольшие нормальные напряжения и прогиб

Решение:

Балка находится под действием двух нагрузок: под действием статической нагрузки – веса двигателя G и под действием динамической (вибрационной) нагрузки F. Поэтому все параметры складываются из статической и динамической составляющих:

Статические составляющие от силы G найдем как обычно при статическом расчете:

Наибольшее статическое напряжение в среднем сечении балки будет:

Для определения статического прогиба среднего сечения выберем вспомогательное состояние и построим эпюру :

Прогиб от статической нагрузки G будет:

Динамические значения параметров от действия вибрационной нагрузкиопределяются с помощью динамического коэффициента следующим образом:

В формулу динамического коэффициента вибрационной нагрузки входит величина ω – круговая частота собственных (свободных) колебаний, определяемая по формуле:

где: g=9,81м/сек² – ускорение свободного падения,

Δ _ст – перемещение точки расположения колеблющейся массы (в данном случае двигателя) от собственного веса.

Тогда значение динамического коэффициента вибрационной нагрузки будет:

Здесь круговая частота действия самой вибрационной нагрузки

Далее находим , для чего к балке прикладывается наибольшая величина вибрационной нагрузки статическим образом:

Прогиб середины пролета в балке на двух опорах можно вычислить и по известной формуле:

Тогда динамические значения искомых параметров будут:

представляет собой амплитуду колебаний массы (двигателя), то есть наибольшее отклонение от положения статического равновесия. Поэтому наибольшее значение прогиба складывается из статического смещения и амплитуды колебаний