Источник тока с электродвижущей силой Е=220 В и внутренним сопротивлением r = 50 Ом подключен к прибору с сопротивлением R.Чему должно быть равно сопротивление R потребителя, чтобы потребляемая им мощность была наибольшей?
По закону Ома сила тока в цепи есть
выделяемая в потребителе мощность P=I2R, то есть
Исследуем функцию P(R) на наибольшее с помощью производной: P’(R) = 0: r - R = 0, R = r = 50; При R = 50 функция P(R) принимает наибольшее значение. Следовательно, потребляемая мощность будет наибольшей при сопротивлении R =50 Ом.
Ответ: 50 Ом
Применение производной в алгебре