2015-07-14
471Производная и ее механический(физический смысл). Теорема о непрерывности функции, имеющей производную.
Касательная и нормаль к кривой. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
Правила дифференцирования: суммы, произведения и частного двух функций; сложной функции; обратной функции. Производные основных элементарных функций(таблица производных).
Понятие функции, заданной параметрически. Производная параметрически заданной функции. Дифференциал функции и его связь с производной. Дифференциал суммы, произведения и частного двух функций. Дифференциал сложной функции(инвариантность формы дифференциала). Приближенное вычисление приращения функции с помощью дифференциала.
Производная второго порядка и ее механический(физический) смысл.
Образец варианта на уровень А
1. 
2. 
3. 
. Вычислить 
в точке 
при 
.
4. 
5. 
6. 
7. Составить уравнение нормали к кривой 
в точке с ординатой 
.
Тренировочные варианты на уровни В, С
Вариант 1
1. 
. 
(Ответ: 
)
2. 
. 
(Ответ: 
)
3. В какой точке кривой 
касательная перпендикулярна прямой 
? (Ответ: (
))
Вариант 2
1. 
. (Ответ: 
)
2. 
. 
(Ответ: 
)
3. Найти углы, под которыми пересекаются кривые 
и 
, 
. (Ответ: 
)
Вариант 3
1. 
. (Ответ: 
)
2. 
. Найти приближенно (с помощью дифференциала) 
.
(Ответ: 1,2)
3. Составить уравнение такой нормали к параболе 
, которая перпендикулярна к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы. (Ответ: 
)
