Сила Лоренца

В соответствии с законом Ампера сила, действующая на элемент тока , определяется по формуле

.

Учтём, что элементарный ток есть не что иное, как направленное движение электрических зарядов

,

где V – объём, n – концентрация носителей, j – плотность тока, S – площадь поперечного сечения проводника, e – заряд электрона (e = 1,6·10^-19 Кл), dl - длина элемента проводника, – скорость направленного движения электронов.

;

;

.

Силу Ампера, действующую на элементарный ток можно рассматривать, как результирующую силу действия всех сил со стороны магнитного поля на каждый заряд в отдельности. Тогда, силу, действующую на движущийся заряд в магнитном поле, мы найдём, разделив силу Ампера на число зарядов в рассматриваемом элементе объёма проводника

.

Эта сила называется силой Лоренца:

.

– модуль силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: четыре пальца левой руки – по скорости, вектор входит в ладонь, отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы Лоренца для положительного заряда. Для отрицательного заряда – четыре пальца против скорости, дальше тоже, что и для положительного заряда.

30) Намагничивание вещества

Всякая вещество является магнетиком, т.е. способно под воздействием магнитного поля получать магнитный момент (намагничиваться).

Намагниченная вещество образует собственное магнитное поле B?, которое накладывается на образованное токами внешнее поле B.

Для объяснения намагничивания тел Ампер предположил, что в молекулах циркулируют круговые молекулярные токи с магнитными моментами. Благодаря хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул магнитный момент тела при отсутствии внешнего магнитного поля равна нулю.

Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул приобретают упорядоченной ориентации вдоль вектора B внешнего магнитного поля, магнитный момент тела становится отличным от нуля. В этом заключается явление намагничивания тела.

31) Теорема о циркуляции вектора Н

32) Виды магнетиков

Магнитные свойства различных веществ весьма разнообразны. Все магнетики принято делить на три класса:

1) парамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются в магнитном поле, причем результирующее поле в парамагнетиках сильнее, чем в вакууме, магнитная проницаемость парамагнетиков m > 1; Такими свойствами обладают алюминий, платина, кислород и др.;

2) диамагнетики – вещества, которые слабо намагничиваются против поля, то есть поле в диамагнетиках слабее, чем в вакууме, магнитная проницаемость m < 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

3) ферромагнетики – вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном поле, . Это железо, кобальт, никель и некоторые сплавы.

Диамагнетики. Влияние магнитного поля на движение электронов в атомах вещества упрощенно состоит в следующем. В магнитном поле на движущийся электрон помимо силы Кулона , действующей со стороны ядра, действует еще сила Лоренца . Если плоскость орбиты электрона перпендикулярна вектору индукции магнитного поля , то это приводит только к изменению угловой скорости его вращения по орбите и, следовательно, к появлению дополнительного магнитного момента , направление которого противоположно вектору индукции (рис. 5.1а). Если же орбита электрона расположена произвольным образом относительно вектора , так что орбитальный магнитный момент электрона составляет с вектором угол a, то влияние поля оказывается более сложным. В этом случае вся орбита приходит в такое движение, при котором угол a сохраняется неизменным, а вектор вращается вокруг вектора с определенной угловой скоростью. Такое движение в механике называется прецессией (рис. 5.1б). Изменение угловой скорости вращения электрона или, в общем случае,

появление прецессии эквивалентно дополнительному орбитальному току , которому соответствует индуцированный орбитальный момент электрона . Этот вектор противоположен по направлению вектору индукции магнитного поля . Если в атоме имеется несколько электронов, то общий индуцированный орбитальный момент атома равен векторной сумме индуцированных орбитальных магнитных моментов всех электронов: .

С помощью этого результата, применимого к атому любого вещества, помещенного в магнитное поле, может быть объяснено явление диамагнетизма. Магнитный момент многоэлектронного атома зависит от количества электронов и взаимной ориентации их магнитных моментов. У диамагнетиков магнитные моменты атомов при отсутствии магнитного поля равны нулю. При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле в каждом его атоме индуцируется магнитный момент, направленный противоположно вектору индукции внешнего магнитного поля. Магнитные свойства диамагнетиков обусловлены только индуцированными магнитными моментами. Именно поэтому диамагнетики намагничиваются против поля.

33) Механическая работа в магнитном поле

На всякий проводник с током, помещённый в магнитное поле, действует сила Ампера (BdIFd) A r l r ×=, (B;sinBIF) A r l r = l. Очевидно в этой связи предположить, что при перемещении проводника в магнитном поле станет совершаться механическая работа. Рассмотрим прямолинейный проводник длиной l, который может без трения перемещаться по контактным дорожкам, подключённым к источнику тока (рис. 6.31). Вся конструкция помещена в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости чертежа в сторону наблюдателя. Если проводник из положения 1 передвинуть параллельно в положение 2, т.е. на расстояние dx, то работу силы Ампера, с учётом того, что () π= 2B; r l r можно представить уравнением =δ A = ldxIBdxFA, (6.66) или =δ IBdSA, (6.67) где dS = ldx − площадь магнитного поля пересекаемая проводником, по которому протекает ток величиной I. Из уравнения (6.67) связи механической работы с направлением поля не просматривается, хотя ясно, что если проводник не будет пересекать линии магнитной индукции, т.е. (B;sin) r l r = 0, в этом случае A = 0Fr, соответственно и работа совершаться не будет. При промежуточном значении угла (B;) r l r рекомендуется вектор магнитной индукции разложить на две составляющие, одна из которых Bn r − нормальна к dS, а вторая l r B располагается в плоскости перемещения проводника. Составляющая силы Ампера обусловленная l r B работы производить не будет, т.к. она направлена параллельно проводнику и перпендикулярную dx Рис. 6.31. Механическая работа dSIBA. (6.67) =δ n Так, например, при вращении проводника вокруг оси, проходящей через один из его концов перпендикулярно образующей (рис. 6.32), элементарная площадь при повороте на малый угол dα определится как Рис. 6.32. Вращение проводника, (6.68) α= dddS ll где l расстояние от элемента длины проводника до оси вращения. Сила Ампера, действующая на элемент длины, при его перемещении на угол dα определится как, (6.69) An BIdF n = l где Bn − составляющая напряжённости, нормальная к dS. Работа в этом случае запишется уравнением dSIBdBIdA, (6.70) n =α=δ n ll что совпадает с уравнением (6.67), которое было получено для случая прямолинейного движения 242 243 проводника с током в магнитном поле. Как известно из механики, любое плоское движение можно свести в поступательному и вращательному, что делает уравнения справедливыми для любого типа плоского движения.

34) Теорема Гаусса для вектора В

Как было показано выше, в природе нет магнитных зарядов. В 1931 г. П. Дирак высказал предположение о существовании обособленных магнитных зарядов, названных впоследствии монополи Дирака. Однако до сих пор они не найдены. Это приводит к тому, что линии вектора не имеют ни начала, ни конца. Мы знаем, что поток любого вектора через поверхность равен разности числа линий, начинающихся у поверхности, и числа линий, оканчивающихся внутри поверхности:

.

В соответствии с вышеизложенным, можно сделать заключение, что поток вектора через замкнутую поверхность должен быть равен нулю.

Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие:

,

(1.7.1)

Это теорема Гаусса для (в интегральной форме): поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались бы линии магнитной индукции.

Заменив поверхностный интеграл в (1.7.1) объемным, получим:

,

(1.7.2)

где – оператор Лапласа.

Это условие должно выполняться для любого произвольного объема V, а это, в свою очередь, возможно, если подынтегральная функция в каждой точке поля равна нулю. Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю:

или

(1.7.3)

В этом его отличие от электростатического поля, которое является потенциальным и может быть выражено скалярным потенциалом φ, магнитное поле – вихревое, или соленоидальное (см. рис. 1.3 и 1.8).

Рис. 1.9

Компьютерная модель магнитного поля Земли, подтверждающая вихревой характер, изображена на рис. 1.9.

Рис 1.10

На рисунке 1.10 показаны магнитное поле постоянного магнита. Линии магнитной индукции замыкаются в окружающем пространстве.

35) Электромагнитная индукция. Закон Фарадея

Зако́н электромагни́тной инду́кции Фараде́я является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов, дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов.^[1] Закон гласит:

Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, взятого со знаком минус.^[1]

или другими словами:

Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

36) Самоиндукция, взаимная индукция.

Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре ^[1] при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется^[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром^[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока(переменного) :

.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, "натянутую" на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем больше часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощьютрансформатора.

37) Энергия магнитного поля

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.

Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

W_м = LI²/ 2