2015-07-14
199Теорема.
Доказательство:
Пусть 
, определена и непрерывна в окрестности точки (
, определена и непрерывна в окрестности точки 
. Тогда 
.
Это верно при условии, что каждая из функций дифференцируема.
Теорема о производной обратной функции.
Теорема.
Доказательство:
Пусть 
дифференцируемая в точке (
). 
- обратная к 
. Обратная функция существует если 
монотонная функция. Тогда 
Производная сложной степенной функции.
Прием логарифмического дифференцирования.
Производная неявной функции.
– общий вид неявно заданной функции.
Производная параметрически заданной функции.
Примеры параметрических функций:
1) 
2) 
3) 
– дифференцируемы.
Пример:
Гиперболические функции.
 (гиперболический синус)
| arsh x (ареа синус) |
 (гиперболический косинус)
| arсh x (ареа косинус) |
 (гиперболический тангенс)
| arth x (ареа тангенс) |
 (гиперболический котангенс)
| arcth x (ареа котангенс) |
Схематичные графики гиперболических функций:
Производные высших порядков.
Механический смысл второй производной – это ускорение.
Геометрический смысл второй производной – отвечает за вогнутость или выпуклость графика функции.
