Здесь и в следующей апории предполагается, что пространство и время не имеют предела делимости

Дихотомия:Чтобы преодолеть путь, нужно сначала преодолеть половину пути, а чтобы преодолеть половину пути, нужно сначала преодолеть половину половины, и так до бесконечности. Поэтому движение никогда не начнётся.

Название «Дихотомия» (по-гречески: деление пополам) дано Аристотелем.

Летящая стрела:Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда, т.е. она не движется.

Внутренние противоречия понятия о движении ярко выявляются в знаменитой апории «Ахиллес»: быстроногий Ахиллес никогда не может догнать чере­пахи. Почему? Всякий раз, при всей скорости своего бега и при всей малости разделяющего их пространства, как только он ступит на место, которое перед тем занимала черепаха, она несколько продвинется вперед. Как бы ни уменьшалось пространство между ними, оно ведь бесконечно в своей делимости на промежутки и их надобно все пройти, а для этого необходимо бесконечное время. И Зенон, и мы прекрасно знаем, что не только Ахиллес быстроногий, но и любой хромоногий тут же догонит черепаху. Но для философа вопрос ставился не в плоскости эмпирического существования дви­жения, а в плане мысли мости его противоречивости в системе по­нятий, в диалектике его соотношения с пространством и временем.

Апория «Дихотомия»: предмет, движущийся к цели, вначале должен пройти половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину, он должен пройти ее половину и т.д., до бесконечности. Стало быть, тело не достигнет цели, т.к. путь его бесконечен.

Аристотель указывает, что Зенон бесконечно делимое смешивает с бесконечно большим. Зенон рассматривает пространство как сумму конечных отрезков и противопоставляет ему бесконечную непрерывность времени. В «Ахилесе и Черепахе» невозможность движения истекает из того, что нельзя пройти в конечное время бесконечное число половинок пути. Зенону просто не было знакомо понятие суммы бесконечного ряда, иначе он увидел бы, что бесконечное число слагаемых дает все же конеч­ный путь, который Ахиллес, двигаясь с постоянной скоростью, без сомнения, преодолеет за надлежащее(конечное) время.

Таким образом, элеатам не удалось доказать, что движения нет. Они своими тонкими рассуждениями показали то, что едва ли кто из их современников осмысливал,– что такое движение? Сами они в своих размышлениях поднялись на высокий уровень фило­софских поисков тайны движения. Однако они не смогли разорвать путы исторической ограниченности развития философских воззре­ний. Нужны были какие-то особые ходы мысли. Эти ходы нащупы­вали основоположники атомизма.

Другие апории («Мера», «Стадион», «Множественность», «О месте», «Медимн (мешок) зерна»). Приведем некоторые (при ответе на выбор):

Мера:

«Доказав, что, «если вещь не имеет величины, она не существует», Зенон, прибавляет: «Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие». То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину в своё предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными»… У чего нет совершенно ни величины, ни толщины, ни объёма, того и вовсе нет.

Аргумент Зенона, вероятнее всего, направлен против пифагорейского представления о том, что тела «состоят из чисел». В самом деле, если мыслить число как точку, не имеющую величины («толщины», протяженности), то сумма таких точек (тело) тоже не будет иметь величины, если же мыслить число «телесной, как имеющее некоторую конечную величину, то, поскольку тело содержит бесконечное количество таких точек (ибо тело, по допущению Зенона, можно делить «без предела»), оно должно иметь бесконечную величину. Из этого следует, что невозможно мыслить тело в виде суммы неделимых единиц, как это мы видели у пифагорейцев.

Медимн зерна:Каждое отдельное зерно падает на землю бесшумно. Тогда отчего медимн (большоймешок) зерна падает с шумом?.

Формулировка Зенона подвергалась критике, так как парадокс легко объясняется ссылкой на порог восприятиязвука (отдельное зерно падает не бесшумно, а очень тихо, поэтому звука падения не слышно). Смысл апории: доказать, что часть не подобна целому (качественно отличается от него) и, следовательно, бесконечная делимость невозможна.

Аргументы Зенона приводят к парадоксальным, с точки зрения «здравого смысла», выводам, но их нельзя было просто отбросить как несостоятельные, поскольку и по форме, и по содержанию удовлетворяли математическим стандартам той поры. Разложив апории Зенона на составные части и двигаясь от заключений к посылкам, можно реконструировать исходные положения, которые он взял за основу своей концепции. Важно отметить, что в концепции элеатов, как и в дозеноновской науке, фундаментальные философские представления существенно опирались на математические принципы. Видное место среди них занимали следующие аксиомы:

1. Сумма бесконечно большого числа любых протяженных величин должна быть бесконечно большой;

2. Сумма любого числа непротяженных величин всегда равна нулю и никогда не может стать некоторой заранее заданной протяженной величиной.

Именно в силу тесной взаимосвязи общих философских представлений с фундаментальными математическими положениями удар, нанесенный Зеноном по философским воззрениям, существенно затронул систему математических знаний. Целый ряд важнейших математических построений, считавшихся до этого несомненно истинными, в свете зеноновских построений выглядели как противоречивые. Рассуждения Зенона привели к необходимости переосмыслить такие важные методологические вопросы, как природа бесконечности, соотношение между непрерывным и прерывным и т.п. Они обратили внимание математиков на непрочность фундамента их научной деятельности и таким образом оказали стимулирующее воздействие на прогресс этой науки.

11. Учение Гераклита о Космосе, огне и логосе.

Гераклит Эфесский - древнегреческий философ, которому принадлежит заслуга создания первой исторической диалектики; его считают автором знаменитой фразы «Все течет, все изменяется».

В биографии Гераклита очень мало достоверной информации. Известно, что его родина - город Эфес (Малая Азия). Гераклит родился около 544-541 годов до н. э. Гераклит был потомком древнего аристократического рода, его предок Андрокл основал Эфес. За любовь к парадоксам и замысловатым оборотам речи Гераклит еще в III веке до н.э. был прозван "загадочным", а с I века до н. э. ему постоянно сопутствовал эпитет "темный" ("скутинос").

Согласно Феофрасту, Гераклит ничего не выражал ясно в одном случае он чего-то "не договаривает", в другом - "сам себе противоречит по причине меланхолии". Есть легенда, будто, выходя к людям и общаясь с ними, Гераклит всегда очень сокрушался и, презирая их за тупость, даже плакал в бессильной ярости, поэтому в народе за ним закрепилось и прозвище "Плачущий философ". Сегодня достоверно известно только о сочинении Гераклита – «О природе», которое представлено несколькими десятками отрывков, вошедших в произведения других, более поздних, авторов, в частности, Платона, Плутарха, Диогена и др.

По мысли Гераклита, человек - часть природы, природа (космос), представляющая собой вечно живой огонь, никем не сотворена, она вечна и бессмертна ("божественна"); человек должен сообразоваться с природой, с ее живой "душой" - вечно живым огнем, или, иначе говоря, с ее активной материально- идеальной основой, или сущностью. Именно вечно живой огонь является первоначалом мира. Сохранился фрагмент, в котором он пишет: "Этот космос, один и тот же для всего сущего, не создал никто из богов и никто из людей, но он всегда был, есть и будет вечно живым огнем, мерами загорающимся и мерами потухающим". В другом фрагменте он пишет об изменениях этого вечно живого огня: "Все обменивается на огонь и огонь на все, как золото на товары и товары на золото". Те изменения, которые происходят в направлении: земля - вода - воздух - огонь, называются Гераклитом путем вверх, а те, которые идут в обратном порядке, - путем вниз.

Огонь в истолковании Гераклита есть нечто вроде судьбы, которая несет с собой какое-то воздаяние, пусть и не устанавливая космическую "справедливость". Суд над миром и всем, что в нем есть, совершается через огонь. «Ибо все, говорит он, грядущий огонь будет судить и осудит». Равным образом он говорит, что огонь разумен и есть причина устроения мирового целого: «всем правит молния», то есть она [все] направляет, а молнией он называет вечный огонь. Называет он его «недостатком и избытком». Недостаток есть, по его учению, образование мира, мировой же пожар – избыток».

В учении Гераклита довольно четко намечена идея мирового кругооборота. Бесконечный во времени процесс делится на периоды (циклы) мировыми пожарами, в результате которых мир погибает в огне, а затем рождается из него заново. Длина периода – 10800 лет. Если во времени «мерами загорающийся и мерами потухающий» космос бесконечен, то в пространстве он, видимо, ограничен. Внутренняя закономерность мирового процесса выражается у Гераклита Эфесского и другим, более специальным понятием – «логос».

Он вводит в терминологию многозначное новое понятие – «логос», под которым понимается, в частности, законный принцип единства, который, объединяя противоположные начала, приводит мироздание к порядку. Смысл же учения состоит в том, что все в мире совершается согласно определенному закону – логосу, и сам этот логос «говорит» человеку, раскрываясь в словах и делах, в чувственно воспринимаемых и раскрываемых разумом явлениях. Что же до людей, то с этим законом, «с которым они имеют самое постоянное общение, они враждуют, и то, с чем ежедневно встречаются, кажется им чуждым. «Логос» – а оно обозначает и слово, и речь, и рассказ, и повествование, и довод, и учение, и счет, и исчисление, и соотношение, пропорцию и т. д. – не позволяет однозначно передать его каким-то одним словом русского языка. Ближе всего будет здесь, пожалуй, значение «закон» – всеобщая смысловая связь сущего. Логос имеет функцию управления (вещами, процессами, космосом).

12. Диалектика Гераклита и её законы.

Гераклит знаменит не только интересными и глубокими размышлениями о первоначале. Еще более славен он как великий древнегреческий диалектик (Слово «диалектика» употребляется здесь в значении, которое ему придали более поздние философы. Аристотель же применяет слово "динамика", имея в виду философов, начиная с Зенона.) Те диалектические мысли и идеи, которые в зародыше и стихийно заключены в концепции первоначала первых греческих философов, получают у Гераклита более четкую формулировку дальнейшее развитие. Диалектика у Гераклита, как и у его предшественников, — это прежде всего констатация и фиксирование вечности происходящих в мире изменений. Мысль об изменениях, характерная для самых первых греческих философов, у Гераклита приобретает форму мысли всеобщей, т.е. философской идеи. Все изменяется, и изменяется постоянно; нет предела изменениям; они есть всегда, везде и во всем — вот что спрессовано в знаменитой краткой формуле, приписываемой Гераклиту: „Все течет, все изменяется".

Можно выделить основные диалектические идеи в философии Гераклита:
1) вещи взаимосвязаны (в космосе происходит обмен, взаимопревращение элементов друг в друга, т.к. они содержат в себе противоположные, борющиеся стремления).

2) взаимный переход вещей и состояний – постоянная изменчивость (мир с самого начала несет в себе свой конец, причины своей гибели, и цикл развития заканчивается в результате полного развертывания огня; космос погибает, т.к. достигает совершенной полноты и изживает себя (см вопр 11 о цикличности космоса))

3) идея всеобщей изменчивости переливается в тезис о единстве противоположностей. Изменение и есть, по Гераклиту, совмещение крайностей — прежде всего существования и несуществования, но также уничтожения и возникновения. Ведь уничтожение одного есть возникновение другого. По Гераклиту, «раздор есть отец всего», вечная борьба противоположностей приводит к появлению новых явлений. Для него добро и зло, жизнь и смерть, день и ночь были двумя сторонами одной медали. Противоположности едины, неотрывны друг от друга.

Специфика диалектики Гераклита в том, что мысль об изменениях объединяется здесь с идеей единства и борьбы противоположностей. Предвестником такого подхода,, был Анаксимандр (Милетская школа).

Итак, по Гераклиту, мир есть единство противоречивых сущностей – противоположностей; противоположности изначальны и вечны, они ничему не предшествуют и ничего не наследуют; противоположности – не условие развития, а его источник, т.к. кроме них ничего нет: все, что существует – существует только в противоположностях; все происходит в мире благодаря тому, что противоположные стихии смешиваются, борются.

Ее основные положения реконструируются из сохранившихся фрагментов Гераклита:

Ø противоположности существуют только в единстве друг с другом; каждое конкретное сущее (явление, предмет) – единство противоположностей;

Ø противоположности невозможны друг без друга (т.е. они соотносительны существуют только в противопоставлении);

Ø противоположности тождественны (но тождественны не в смысле одинаковы, а смысле, что существуют, проявляясь только друг через друга);

Ø поскольку противоположности существуют в единстве, соотносительны и в силу этого тождественны, то они неизбежно борются между собой (борьба – не отрицательная сила, а источник движения, творческий принцип);

Ø борьба противоположностей разрешается гармонией, но в равновесии противоположности сближаются, и борьба разгорается с новой силой.