Основные правила дифференцирования

2) (U(x)±V(x))¢=U¢(x)±V¢(x)

3)(U(x)×V(x))¢=U¢(x)V(x)+U(x)V¢(x)

4) =

5) (CU(x))¢=C(U(x))¢

1. C¢=0   2. x’=1   3. (xn)¢=nxn-1 (un)¢=nun-1u¢ 4. (cosx)¢=-sinx (cosu)¢=-sinu u¢ 5. (sinx)¢=cosx (sinu)¢=cosu u¢ 6. (tgx)¢= (tgu)¢= u¢ 7. (ctgx)¢=- (ctgu)¢=- u¢ 8. (arctgx)¢= (arctgu)¢= u¢ 9. (arcctgx)¢=- (arcctgu)¢=- u¢ 10. (arcsinx)¢= (arcsinu)¢= u¢ 11. (arccosx)¢=- (arcosu)¢=- u¢ 12. (ax)¢=axlna (au)¢=aulna u¢ 13. (ex)¢=ex (eu)¢=euu¢ 14. (logax)¢= (logau)¢= u¢ 15. (lnx)¢= (lnu)¢= u¢

Пример 2. .

Пример 3. Для найти

Воспользуемся формулой:

(U(x)×V(x))¢=U¢(x)V(x)+U(x)V¢(x), где .Тогда для , .

Пример 4. Для найти .

Воспользуемся формулой:

= , где .

Пример 5. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

.

Пример 6. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

.

Пример 7. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

Пример 8. Для найти .

Это сложная функция. Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим:

Задача 1. Найти производные функций:

1) .

.

Можно представить данную функцию как , где . Зная, что , получим

Ответ: .

2) .

.

Можно представить , где . Причем , в результате получим

Ответ: .

3) .

.

После подстановок получим

.

Ответ: .

4) .

, если воспользоваться правилом .

Ответ: .

Найти производные функций:

1.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
2.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

3.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

4.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

5.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

6.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
7.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

8.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

9.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
10.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
11.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

12.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

13.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
14.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
15.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

16.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

17.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
18.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

19.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

20.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

21.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

22.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
23.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

24.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

25.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
26.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
27.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

28.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .

29.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
30.	1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) .
10) .