Уравнение Шредингера

2.1 Описание распределения амплитуд вероятности волновой функцией

Закон движения движение амплитуды вероятности покоящейся частицы.

. (4)

2.2 Уравнение движения амплитуд вероятности

Уравнение движения движение амплитуды вероятности покоящейся частицы.

. (5)

Задача 4. Проверить, что функция, задаваемая выражением (4) удовлетворяет уравнению (5).

В более сложных ситуациях волновая функция зависит, по крайней мере, от двух переменных, поэтому дифференциальное уравнение движения содержит частные производные. Уравнение движения свободной частицы выглядит посложнее, чем (18):

iћ =– . (6)

Это знаменитое уравнение Шредингера для свободной частицы. Функция Y(x, t) дает распределение амплитуд вероятности по координатам в данный момент времени t.

Задача 5. Найти функцию Y(x, t), удовлетворяющую уравнению (6).
Подсказка. Используйте предположение, что .

Нестационарное уравнение Шредингера.

. (7)

Здесь U(x) – потенциальная энергия, m – масса частицы.

Стационарное уравнение Шредингера.

. (8)

Здесь E – полная энергия частицы.