Формула полной вероятности и формула Байеса

Если событие А может произойти только с одним из n попарно –

несовместных событий , составляющих полную группу, то есть

то ) ) (2.2)

Эта формула полной (также «средней») вероятности.

Пример 1. Кристина купила туфли, поставляемые в магазин тремя поставщиками в соотношении 40%, 25%, 35%, причем вероятности брака поставщиков 0,02, 0,04, 0,03 соответственно. Какова вероятность того, что туфли бракованные?

События (гипотезы) - поставки с вероятностями 0,4; 0,25; 0,35.

По формуле (2.2) полной вероятности имеем:

Формула Байеса.

При выводе формулы Байеса ставится дополнительное условие, что событие А произошло.

Это приводит к необходимости переоценки вероятностей гипотез . По формуле (1.1)

)=

Знаменатель вычисляется по формуле полной вероятности (2.2), а числитель – по формуле умножения (1.2).

) ).

Получаем ) = (2.3)

Пример 2. Дополним условия примера 1 тем, что туфли оказались бракованными. Найдем «послеопытные» вероятности

,

Таким образом, наиболее вероятный виновник брака - третий поставщик.

1. Детали поступают с заводов в соотношении . Вероятности брака

соответственно.

А) Найти вероятность брака случайно выбранной детали.

Б) Выбранная деталь оказалась бракованной. Найти вероятности ее изготовления на

каждом из заводов.

2. Плотность вероятности случайной величины Х задается функцией

1. Ннайти число К

2. Найти функцию распределения и построить ее график

3. Вычислить математическое ожидание

дисперсию и среднеквадратичное отклонение