Диофантовые уравнения

Диофантовым уравнением называется алгебраическое уравнение с несколькими неизвестными, все коэффициенты которого - целые числа, решения которого отыскиваются в множестве целых чисел. Диофантовы уравнения могут либо вовсе не иметь решений, либо иметь конечное или бесконечное число решений.

Простейшее диофантово уравнение - линейное уравнение с двумя неизвестными x,y:

ax+by=c где a,b,c - целые числа. Это так же уравнения:

Такие уравнения, а их называют уравнениями в целых числах,

Так же В математике, уравнение Пелля — диофантово уравнение вида:

− n = 1 где n — натуральное число, не являющееся квадратом.

Так же примером является уравнение вида:

+ = :

При n = 2 решениями этого уравнения являются пифагоровы тройки. Великая теорема Ферма утверждает, что это уравнение не имеет положительных целых решений при n > 2.

Так же распространены задачи на решение системы диофантовых уравнений

Задача № 2. К двузначному числу слева и справа приписали по единице и получили число в 23 раза больше первоначального. Назовите двузначное число? Решение:

Пусть x – цифра десятков, у – цифра единиц, тогда - двузначное число. Так как к двузначному числу слева и справа приписали по единице, то имеем число 11, которое в 23 раза больше первоначального. Составим уравнение:

Всякое натуральное число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка на 10, значит, у = 7, х = 7. Решением уравнения является пара чисел (7;7).

Ответ: 77.