Дифракция от одной щели

Наибольшее значение имеет дифракция в параллельных лучах для случая прямоугольного отверстия при ширине его значительно меньшей длины, то есть для щели. Пусть плоская волна падает перпендикулярно на экран с длинной узкой щелью шириной " а ". Когда фронт волны дойдет до щели и займет положение AB (рис. 1), то по принципу Гюйгенса все точки этого волнового фронта будут являться когерентными источниками сферических вторичных волн, распространяющихся в сторону движения волнового фронта.

Рассмотрим волны, распространяющиеся от точек плоскости AB в направлении, составляющим некоторый угол с первоначальным (рис. 2). Если на пути этих лучей поставить линзу, параллельную плоскости AB, то лучи после преломления сойдутся в некоторой точке M экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы, и будут интерферировать друг с другом (точка О — главный фокус линзы). Опустим из точки A перпендикуляр АС на направление выделенного пучка лучей. Тогда от плоскости АС и далее до фокальной плоскости линзы параллельные лучи не меняют своей разности хода.

Разность хода, определяющая условия интерференции, возникает лишь на пути от исходного фронта AB до плоскости AC и различна для разных лучей. Для расчета интерференции этих лучей применим метод зон Френеля. Для этого мысленно разделим линию BC на ряд отрезков длиной l/2. На расстоянии BC = a ·sin j уложится z = a ×sin j /(0.5l) таких отрезков. Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные AC, до встречи их с AB, разобьем фронт волны щели на ряд полосок одинаковой ширины, эти полоски и будут являться в данном случае зонами Френеля.

Из приведенного построения следует, что волны, идущие от каждых двух соседних зон Френеля, приходят в точку M в противоположных фазах и гасят друг друга. Если при таком построении число зон окажется чётным, то каждая пара соседних зон взаимно погасит друг друга и при данном угле на экране будет минимум освещенности

, (1)

где k = 1, 2, 3, …, .

Таким образом, при разности хода лучей, идущих от краев щели, равной четному числу полуволн, будем наблюдать на экране темные полосы. В промежутках между ними будут наблюдаться максимумы освещенности. Они будут соответствовать углам, для которых фронт волны разбивается на нечётное число зон Френеля и одна из зон остается непогашенной. Тогда углы, при которых наблюдаются максимумы освещенности, определяются из условия

, (2)

где k = 1, 2, 3, …, .

Формулы (1) и (2) можно получить, и если напрямую воспользоваться условиями интерференции из лаб. работы № 66. Действительно, если взять два луча из соседних зон Френеля (чётное число зон), то разность хода между ними равна половине длины волны, то есть нечётному числу полуволн. Следовательно, интерферируя, эти лучи дают минимум освещенности на экране, то есть получается условие (1). Поступив аналогично для лучей из крайних зон Френеля, при нечётном числе зон получим формулу (2).

Центральный (нулевой) максимум будет расположен в главном фокусе линзы (k=0). По обе стороны от него интенсивность падает до первого минимума, а затем поднимается до следующего максимума (k=±1) и т.д. На экране будут наблюдаться чередующиеся светлые и темные полосы с постепенным переходом между ними (рис. 3). Ширина и число этих полос будут зависеть от отношения длины волны l к ширине щели a. Так как предельно возможное значение синуса угла равно единице, то максимально возможное значение числа зон Френеля

.

· Если щель очень узкая ( << l), то вся поверхность щели является лишь небольшой частью зоны Френеля, и колебания от всех точек ее будут по любому направлению распространяться почти в одинаковой фазе. В результате во всех точках экран будет очень слабо равномерно освещен. Можно сказать, что свет через щель практически не проходит.

· Если щель очень широкая (a >> l), то уже первый минимум будет соответствовать очень малому отклонению от прямолинейного распространения под углом. Поэтому на экране получим геометрическое изображение щели, окаймленное по краям тонкими чередующимися темными и светлыми полосками.

· Четкие дифракционные максимумы и минимумы будут наблюдаться только в промежуточном случае, когда на ширине щели a уложится несколько зон Френеля.

При освещении щели немонохроматическим (белым) светом дифракционные максимумы для различных цветов разойдутся. Чем меньше l, тем под меньшими углами наблюдаются дифракционные максимумы. В центр экрана лучи всех цветов приходят с разностью хода, равной нулю, поэтому изображение в центре будет белым. Справа и слева от центрального максимума будут наблюдаться дифракционные спектры первого, второго и т.д. порядка.