Пример №1

у = х – 1,

5х + 2у = 16

Подставим во второе уравнение у = х – 1, получим 5х + 2 (х – 1) = 16, откуда х = 2. подставим полученное выражение в первое уравнение: у = 2 – 1 = 1.

Ответ: (2; 1).

Пример №2:

8у – х = 4, 1) 2 (8у – 4) – 21у = 2

2х – 21у = 2 16у – 8 – 21у = 2

-5у = 10

х = 8у – 4, у = -2

2х – 21у = 2

2) х = 8 * (-2) – 4

х = 8у – 4, х = -20

2 (8у – 4) – 21у = 2

х = 8у – 4,

у = -2

х = -20,

у = -2

Ответ: (-20; -2).

Пример №3:

х² + у +8 = ху, 1) х² + 2х + 8 = х * 2х

у – 2х = 0 х² + 2х + 8 = 2х²

-х² + 2х + 8 = 0

х² + у + 8 = ху, х² – 2х – 8 = 0 – квадратное уравнение

у = 2х х₁ = -2

х₂ = 4

х² + 2х + 8 = х * 2х 2) у₁ = 2 * (-2)

у = 2х у₁ = -4

у₂ = 2 * 4

х₁= -2 у₂ = 8

х₂ = 4

у = 2х

х₁ = -2, х₂ = 4

у₁= -4, у₂ = 8

Следовательно (-2; -4); (4; 8) – решения данной системы.

Способ сложения.

Метод сложения заключается в том, что если данная система состоит из уравнений, которые при полученном сложении образуют уравнение с одной переменной, то, решив это уравнение, мы получим значения одной из переменных. Значение второй переменной находят, как и в способе подстановки.

Алгоритм решения систем способом сложения.

1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

2. Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.

3. Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

Пример №1. Решить систему уравнений способом сложения:

х + у = 20,

х – у = 10

Вычтем из первого уравнения второе, получим

2у = 10

у = 5

Выразим из второго выражения х = 20 - у

Подставим у = 5 в данное выражение:

х = 20 – 5

х = 15.

Ответ: (15; 5).

Пример №2:

5х + 3у = 29,

5х – 4у = 8

Представим в виде разности уравнения предложенной системы, получим

7у = 21, откуда

у = 3

Подставим это значение в выраженное из второго уравнения системы х = , получим

х = 4.

Ответ: (4; 3).

Пример №3:

2х + 11у = 15,

10х – 11у = 9

Сложив данные уравнения, имеем:

2х + 10х = 15 + 9

12х = 24

х = 2, подставив это значение во второе уравнение, получим:

10 _* 2 – 11у = 9, откуда

у = 1.

Решением данной системы является пара: (2; 1).