Алгоритм

1. Построить графики каждого из уравнений системы.

2. Наитии координаты точки пересечения построенных прямых.

Случай взаимного расположения прямых на плоскости.

1. Если прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку, тогда система уравнений имеет одно решение.

2. Если прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек, то система уравнений не имеет решений.

3. Если прямые совпадают, т.е. имеют множество точек, тогда система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Пример №1:

Решить графически систему уравнений

х – у = -1,

2х + у = 4 у

Выразим из первого и второго уравнения у:

у = 1 + х,

у = 4 – 2х

х

Построим графики каждого из уравнения системы:

1) у = 1 + х – графиком функции является прямая

х 0 1 (1; 2)

у 1 2

2) у = 4 – 2х – графиком функции является прямая

х 0 1

у 4 2

Ответ: (1; 2).

Пример № 2:

у

х + 2у = 6,

2х + 4у = 8

2у = 6 – х,

4у = 8 – 2х

х

у = ,

у =

1) у = - графиком функции является прямая

х 0 2

у 3 2

2) у = - графиком функции является прямая

х 0 2

у 2 1

Ответ: решений нет.

Пример № 3:

у

х – 2у = 2,

3х – 6у = 6

х – 2у = 2,

х – 2у = 2

х

у = - графиком функции является прямая

х 0 2

у -1 0

Ответ: система имеет бесконечное множество решений.