Понятие замкнутости систем

Класс логических функций (множество логических функций) называется замкнутым, если любая суперпозиция функций этого класса снова будет функцией этого же класса. Основными замкнутыми классами логических функций являются классы линейных, самодвойственных, монотонных, сохраняющих константу 0 и 1 функций. Эти классы имеют специальные обозначения и обозначаются соответственно: L, S, M, T0, T1. При помощи основных замкнутых классов логических функций можно установить полноту систем логических функций

Логическая функция называется сохраняющей

константу 0, если выполняется следующее условие: f (0,...,0)=0. (То)

Логическая функция x называется сохраняющей константу 1,

если выполняется условие: f (1,...,1)=1. (Т1)

6. критерии полноты систем лог. Ф-ии.

Теорема (Пост). Для того, чтобы система логических функций была полной, необходимо и достаточно, чтобы эта система содержала хотя бы одну функцию, не являющуюся линейной, содержала хотя бы одну функцию, не являющуюся самодвойственной, содержала хотя бы одну функцию, не являющуюся монотонной, содержала хотя бы одну функцию, не сохраняющую константу 0 и хотя бы одну функцию, не сохраняющую константу 1.

7. Применение лог.х ф-ий в анализе и синтезе….

Логическим устройством называется такое устройство, которое функционирует согласно законам логики. К таким устройствам относятся, прежде всего, компьютеры и основные узлы большинства современного оборудования. Логическими схемами называются условные изображения логических устройств в виде схем. Наиболее близкими по содержанию к логическим устройствам являются комбинационные схемы, которые 97

составляются из элементов, изображающих элементную базу логических устройств.

а) Отрицание

б) конъюкция

в) Отрицание конъюкции(Функция Шеффера)

г)сложение по модулю 2

д) Дизъюнкция

е) Отрицание Дизъюнкции

Основной целью анализа логических устройств является оптимизация устройств, то есть замена устройств на такие, которые функционально не отличаются от исходных, но содержат меньшее число элементов. Функцией проводимости переключательной схемы называется логическая функция, характеризующая работу данного логического устройства. Общая схема оптимизации логических устройств заключается в построении для них переключательных схем, в построении функции проводимости, упрощении функции проводимости и в построении для упрощенной функции проводимости переключательной схемы.