Газодинамические функции

Газодинамические функции – это математические выражения, показывающие характеристики одномерного потока газов (связь между параметрами состояния), характеристики плотности потока, импульса силы и количества движения потока при изменении располагаемого перепада давлений на входе и выходе из рассматриваемого канала.

Для расчета применяют относительные скорости движения:

- скорости звука, т.е. скорости распространения сигнала в упругой среде газов;

- критической скорости – условной скорости потока.

Скорость звука является однозначной зависимостью от местной статической температуры в потоке газа; критическая скорость однозначно зависит от температуры адиабатного торможения потока во входном сечении канала, если полагают, что эта величина в дальнейшем остается неизменной при изменении разности давлений на входе и выходе.

При изменении перепада давлений в рассматриваемом канале происходит увеличение скорости движения потока. При неизменной площади сечения на выходе имеет место кризис течения – скорость движения потока при каком-то значении отношения давлений достигает скорости звука, и при дальнейшем увеличении перепада давлений не может возрасти. Этому моменту соответствует равенство единице как отношения скорости потока к скорости звука, так и отношения скорости потока к критической скорости.

Отношение скорости потока к местной скорости звука называется числом Маха и записывается , где

Т –температура газа, К

- показатель адиабаты, отношение теплоемкостей при постоянном давлении и объеме.

R – газовая постоянная, Дж/кг град

Число М может иметь любые значения от 0 и до бесконечности.

Отношение скорости потока к критической скорости записывается:

Т^* - температура торможения, К

Число λ может достигать значения от 0 до

Естественно, удобнее зависимости параметров потока определять по значению λ, а число Маха связано с ним зависимостью:

Функции τ(λ), Π(λ) и ε(λ), характеризующие термодинамическое состояние газа

Функции q(λ) и y(λ), характеризующие поток массы

Функции z(λ), f(λ) и r(λ), характеризующие поток импульса

Одним из определяющих факторов является показатель адиабаты k. В соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов имеется следующая модель. Значение теплоемкостей с_р и с_v зависят от газовой постоянной и числа степеней свободы i движения атомов в молекуле. Для одноатомных молекул число степеней свободы равно 3, для двух-атомных или 5 или 8. Тогда , а и k будет иметь значения 1,66 1,4 и 1,25. Для смеси газов возможный диапазон значений k колеблется между 1,66 и 1,20.

Варианты заданий для расчета ГДФ

вар
Ф-ция	Пи, τ, ε от лямбда	q и y от лямбда	z, f и r от лямбда
k	1,25	1,33	1,4	1,45	1,5	1,6	1,66	1,25	1,33	1,4	1,45	1,5	1,6	1,66	1,25	1,33	1,4	1,45	1,5	1,6	1,66
max	3,0	2,66	2,45	2,33								2,24								2,08	2,01