Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов

Для схем, содержащих только два узла, применим метод двух узлов.

Вольтамперные характеристики нелинейных элементов изображены на рис. 4.6 б, в, г. Положим, что E₁ > E₂ > E₃. По первому закону Кирхгофа

I₁ + I₂ + I₃ = 0; (4.4)

I₁ = f(U₁); I₂ = f(U₂); I₃ = f(U₃).

Выразим все токи в функции не от различных напряжений U₁, U₂, U_3, а в функции одного переменного – напряжения U_ab между узлами:

Рис. 4.6. Схема цепи (а) и характеристики нелинейных элементов (б, в, г)

Необходимо перестроить кривую I₁ = f(U₁) в кривую I₁ = f(U_ab) и т.д.

На рис. 4.7 показано, как из кривой I₁ = f(U₁) на рис. 4.6б получить кривую I₁ = f(U_ab). Соответствующие точки обозначены одинаковыми цифрами. Для точки 4 при I₁ = 0, U₁ = 0, а U_ab = E₁, т.е. начало координат сдвинуто в точку U_ab = E₁. Росту U₁ при U₁ > 0 соответствует уменьшение U_ab. Росту U₁ при U₁ < 0 отвечает рост U_ab, причем U_ab> E₁.

Рис. 4.7. Порядок построения кривой

Порядок перестройки кривой:

1) кривая I₁ = f(U₁) смещается параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке U_ab = E. Кривая, полученная в результате переноса, представлена на рис.4.7 пунктиром;

2) через точку U_ab = E проводится вертикаль, и кривая зеркально отражается относительно нее.

Аналогично производится перестройка кривых и для других ветвей. На рис. 4.8 показано графическое нахождение токов в ветвях для схемы на рис. 4.6а.

Точка m пересечения кривой I₁ + I₂ + I₃ = f(U_ab) с осью абсцисс дает значение напряжения U_ab, при котором удовлетворяется I закон Кирхгофа. Если восстановить в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс, то ординаты его пересечения с кривыми I₁ = f(U_ab), I₂ = f(U_ab), I₃ = f(U_ab) будут равны токам в ветвях по величине и по знаку.