Ядерно-физический эффект реактивности по температуре топлива в тепловой области энергий нейтронов

Прежде всего необходимо отметить, что тепловая область энергий –это область, где энергии теплового движения ядер и нейтронов сравнимы и в процессе термализации (т.е. установления равновесия энергий нейтронов и среды) возможны как потери энергии нейтронами при столкновениях, так и приобретение ими энергии. На математическом языке это означает, что матрица рассеяния из группы в группу заполнена ненулевыми значениями не только ниже диагонали, но и выше нее (т.е. она не треугольная). Более важно то, что в тепловом реакторе в этой области энергий происходит более 90% делений.

Характеристики сечений топливных ядер в тепловой области энергий.

Зависимость поведения сечений рассеяния, поглощения и деления топливных ядер в этой области часто хорошо описывается т.н. «законом 1/v», хотя для многих тяжелых ядер имеет место отклонение от него. Сам этот закон достаточно просто следует из формул Брейта –Вигнера для первого (низко лежащего) резонанса (см. П. 2). Отклонение от этого закона связано зачастую с тем, что в тяжелых (и, в частности, делящихся) ядрах первый резонанс лежит практически в тепловой области (около 0.3-1.0 эВ).

Спектр нейтронов.

В «идеальном» случае (отсутствие поглощения) в среде устанавливается спектр нейтронов, называемый спектром Максвелла; его формальное выражение

. (8)

Здесь Е_т –средняя энергия теплового движения, К- постоянная Больцмана.

На самом деле «идеальных» случаев почти не бывает, поэтому в реальности приходится пользоваться приближениями для оценки спектров.

Самым простым подходом является приближение «температура нейтронного газа». Оценку влияния поглощения или недостаточного замедления в среде на смещение спектра от «чистого» Максвелла проводят по вводимой температуре нейтронного газа:

Т_ng =Т_о [1+1.4*å_а (KT)/xå_s(1эВ)], (9)

где Т_о -температура замедлителя;

å_а –макроскопическое сечение поглощение среды (тепловое);

xå_s – замедляющая способность среды (при 1 эВ).

Ясно, что температура замедлителя совпадает с температурой нейтронного газа только в двух случаях: нулевого поглощения и бесконечной замедляющей способности среды. Тем не менее, это достаточно удобно для получения средних сечений в тепловой области. Результат усреднения (7) для сечений захвата, деления и поглощения с зависимостями типа 1/v или отличными от них имеет общий вид (здесь приведен пример для сечения поглощения):

, (10)

где s_а (2200) - тепловое сечение при скорости (2200 м/sec);

z - безразмерная "энергия сшивки" спектров;

F(z) – поправочная функция;

T_ng - температура нейтронного газа;

g(Т) – фактор Весткотта для захвата, деления и поглощения.

Фактор Весткотта описывает отличие зависимости сечений от закона 1/v и сильно зависит от температуры среды. Этот фактор равен 1, если сечение соответствующей реакции точно подчиняется закону 1/v.

Поправочная функция F(z) получается из решения трансцендентного уравнения сшивки спектров Ферми и Максвелла Ф_М(Е_сш)= Ф_Ф(Е_сш). Известно, что ее аргумент зависит от этой «энергии сшивки», он приближенно равен 5 для ВВЭР и 6 для РБМК. Значения функции табулированы и даются в справочниках. Отметим, что значения функции изменяются с температурой, что влияет на средние сечения;