Описание установки и вывод расчетной формулы

В лабораторной работе вращающаяся система представляет собой вал со шкивом и крестовиной так называемый крестообразный маятник Обербека (рисунок). На стержни крестовины можно симметрично насаживать два (или четыре) тела массой на расстояниях от оси вращения и прочно закреплять их винтами. На шкив радиусом наматывается нить, к концу которой привязывается груз массой . В исходном состоянии система заторможена. После снятия с тормоза, груз ускоренно движется вниз, а вал с крестовиной и телами ускоренно вращаются.

Рис. 1. Схема установки маятника Обербека:

1-исходное положение груза , 2-его конечное положение., 3-площадка

Обозначим – силу натяжения нити, приложенную по касательной к шкиву вала. Такая же по величине, противоположная по направлению, реакция нити приложена к грузу . Радиус шкива , ускорение поступательного движения груза и угловое ускорение вала связаны очевидным соотношением . Применим к грузу второй закон динамики для поступательного движения (в проекции на направление движения) . Откуда натяжение нити . К вращающемуся телу (системе тел) применим второй закон динамики для вращательного движения , где – момент инерции всего вращающегося тела (или системы вращающихся тел). Момент силы натяжения нити . Момент силы трения в подшипниках, препятствующий вращению . Из II закона Ньютона момент инерции вращающегося тела .

При постоянной массе всей системы момент силы трения можно считать величиной постоянной. Значит и ускорение тоже постоянно, то есть поступательное движение груза и вращательное движение вала является равноускоренным. Груз движется параллельно вертикальной стойке с делениями (линейке). В исходном положении донышко груза устанавливается против верхнего конца линейки. В нижней части линейки имеется площадка 3 (см. рисунок), о которую груз ударяется. Из формулы пути равноускоренного движения находим ускорение груза , где – время с момента пуска до момента удара груза о площадку ; − высота падения Для внешних точек шкива тангенциальное ускорение , а ускорение, направленное по нормали, . Для тела , вращающегося по окружности на расстоянии , тангенциальное ускорение и ускорение, направленное по нормали, .

Момент силы трения можно определить различными способами. Один из них заключается в следующем. Длину нити подбирают так, чтобы сразу после удара груза о площадку при дальнейшем вращении крестовины по инерции нить стала наматываться, а груз равнозамедленно подниматься до полной остановки. В момент остановки фиксируют крестовину тормозом и измеряют по линейке расстояние , на которое груз не дошёл до исходного состояния (рисунок). Потенциальная энергия груза в конечном состоянии оказывается меньше, чем в начальном на величину . Эта энергия израсходована на совершение работы по преодолению сил трения . С учётом примерного равенства момента силы трения при спуске и подъеме по формуле работы при вращательном движении запишем , где – угол поворота от начального до конечного состояния. По определению радианной меры угла , где число оборотов , запишем . Момент силы трения . Переходя от радиуса шкива к диаметру , т.к. его удобнее измерять штангенциркулем, для опытного определения момента инерции твёрдого тела вокруг неподвижной оси с учётом сил трения получим окончательную формулу