Метод контурных токов

Рисунок смотри выше. В МКТ в качестве неизвестных выступают контурные токи, это абстракные величины; контурные токи замыкаются по независимым контурам. Причем если в схеме есть источник тока, то через каждый источник замыкается по 1-му контурному току, величина которых в дальнейшем считается известной и равной токам источников. I33=J6. Выразим токи в ветвях через контурные токи, для этого I1=I11, I2=I22-I11, I3=I22, I4=I11-I33, I5=I22-I33}. Подставим это в уравнение состояний по 2-му закону Кирхгофа и сгруппируем слагаемые {(R1+R2+R4)I11-R2I22-

-R4I33=E1-E2-E4, -R2I11+(R2+R3’+R3’’+R5)I22-R5I33=E2-E5, I33=J6}. Полученная система называется системой контурных уравнение. Можно представить в формализованном виде. {R11I11+R12I22+R13I33=E11,

R21I11+R22I22+R23I33=E22, I33=J6}; Rkk – контурное сопротивление, оно равно сумме всех сопротивлений входящих в данный контур, R11=R4+R1+R2, R22=R5+R3’+R3’’; Rkj – сопротивление ветвей общих для k-го и j-го контуров. Rkj со знаком +, если направление k-го и j-го контурных токов через эту ветвь совпадают, и -, если нет; Rkj=Rjk;

R12=R21= -R2, R13= -R4, R23= - R5; Ekk – контурное ЭДС равное сумме ЭДС контура; E11=E1-E2-E4; E22=E2-E5. Найденные контурные токи подставляются в первоначальную систему и находятся все токи.

19. Метод узлового напряжения. Цепь, имеющая два узла, к которым подключены n параллельных ветвей. Необходимо: 1) указать условно положительное направление токов; 2) указать условно положительное направление напряжений между узлами; 3) по формуле определяют напряжение между двумя узлами; 4) обобщенный закон Ома => определить токи во всех ветвях; 5) проверка – баланс мощностей.

20. Метод эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора
Метод применяется, если полный расчёт схемы не нужен, а необходимо определить токи только в одной или нескольких ветвях.
Этот метод также называют теоремой об активном двухполюснике. Читается теорема следующим образом:
Любую электрическую цепь по отношению к исследуемой ветви можно представить в виде эквивалентного генератора, содержащего эквивалентный источник ЭДС Е_Э и эквивалентное внутреннее сопротивление Z_ВН; (Рис. 55).

Напряжение на выходе эквивалентного генератора находится из выражения:
.
Определить параметры эквивалентного генератора можно из опытов холостого хода (хх) и короткого замыкания (кз).
В эти опыты моделируются математически или физически.
Опыт холостого хода. (Рис. 56).

Подставим в выражение значение тока , получим .
Второй опыт – короткого замыкания. (Рис. 57).

Из закона Ома получим:
, откуда выразим как .
Зная параметры эквивалентного генератора определим ток, протекающий по нагрузке:
.

21. Метод наложения используется для расчёта эл. цепи принципом суперпозиций. По этому методу в ветвях, содержащих ЭДС, исключая ЭДС, все кроме первого. Определяют известными методами токи во всех ветвях. Действующие токи определяют как алгебраическую сумму токов от каждой ЭДС в отдельности.

Метод наложения.

Метод формулируется так:
Ток в любой ветви электрической схемы равен алгебраической сумме токов, наводимых в этой ветви каждым из источников в отдельности.
Пояснить этот метод проще и наглядней рисунком

Пусть требуется рассчитать схему, показанную на рисунке а.
Исходя из определения метода, можно записать для тока в любой ветви:
, где n – число ветвей схемы, содержащих источники энергии.
Для того, чтобы определить токи исключим поочередно из схемы сначала источник ЭДС Е₁ (см. рисунок б), а затем источник ЭДС Е₂ (см. рисунок в), оставив при этом внутренние сопротивления источников в схеме. В нашем случае будем считать источники ЭДС идеальными, т.е. с нулевыми внутренними сопротивлениями.
Токи в схеме б определим по формулам:
, и .
Токи в схеме в определим по формулам:
, и .
Зная токи, наводимые в ветвях каждым из источников в отдельности, найдем токи в исходной схеме:
;
;
.

22. Применение переменного тока и основные определения величин параметров: периода, частоты, угловой частоты, мгновенных и амплитудных значений тока, напряжения и ЭДС. Периодические величины изменяются по времени и по направлению, повторяются через одинаковые промежутки времени (периоды (T)). Частота f=1/Т (Гц=с^-1). Угловая частота ω=2πf (рад/с). i = I_msin(ωt + ψ_i), где ψ_i – начальная фаза, I_m – максимальное значение (амплитуда) тока, i – мгновенное значение синусоидального тока. Период – наименьший промежуток времени, по истечению которого мгновенные значения тока повторяются. Частота периодического тока – число периодов в секунду.Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими,а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем ,
Величина, обратная периоду, есть частота, измеряемая в герцах (Гц): ,

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц. Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой: i - мгновенное значение тока ; u – мгновенное значение напряжения ; е - мгновенное значение ЭДС ; р - мгновенное значение мощности .Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

- амплитуда тока;

- амплитуда напряжения;

- амплитуда ЭДС.

23. Получение синусоидальных ЭДС. Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нём индуцируется ЭДС, положительное направление которой связывают с положительным направлением потока Ф_х правилом буравчика (правого винта).

Пусть в однородном магнитном поле NS (рис.4.4) равномерно вращается рамка, активные стороны которой a и b, расположенные перпендикулярно к плоскости чертежа и пересекающие линии магнитной индукции, движутся с некоторой линейной скоростью . При этом в них будут наводится ЭДС по закону Фарадея и по правилу правой руки.
где , -среднее значение индукции.

Рис. 4.4

Для данной рамки и при - амплитуда ЭДС.
Так как ; -фаза колебания,
Т-период, -частота. (От частоты зависят потери в сердечниках и проводах).
Наиболее оптимальная частота 50-60 Гц.
можно получить, используя закон Ома .
Синусоидальную ЭДС можно получить и другим способом.

На современных электростанциях электрическая энергия получается от генераторов переменного тока, приводимых в движение механическими двигателями (преимущественно паровыми и гидравлическими турбинами). Работа электромагнитных генераторов основана на законах электромагнитной индукции и электромагнитных сил.
Генератор переменного тока (рис.4.5) состоит из двух основных частей — вращающегося ротора и неподвижного статора. На роторе расположены полюсы, т.е. электромагниты, обмотка которых питается от источника постоянного тока относительно небольшой мощности. Полюса создают магнитный поток машины. На цилиндрическом статоре расположена в пазах основная обмотка генератора, в которой индуцируется переменная ЭДС.
На рис.4.5 показана схема устройства двухполюсного генератора синусоидального тока

Рис. 4.5

На рис.4.5 для простоты обмотка ротора опущена и изображены только полюсы N и S, а на статоре показаны два проводника а и b одного витка обмотки.

Сердечники статора и ротора изготовляют из стали. Магнитный поток Ф машины проходит через ферромагнитный материал на всем своем пути, за исключением двух небольших воздушных промежутков (зазоры), отделяющих ротор от статора.

При вращении ротора с постоянной угловой скоростью в каждом проводнике статорной обмотки наводится по закону Фарадея ЭДС ,

где активная длина проводника и линейная скорость перемещения магнитного поля остаются в процессе работы генератора неизменными. Характер изменения ЭДС определяется законом распределения магнитной индукции в воздушном зазоре машины.
Для получения синусоидальной ЭДС полюсному наконечнику, обращенному к статору, придают такое очертание, при котором воздушный зазор увеличивается от середины полюса к его краям. Благодаря неравенству магнитных сопротивлений в различных частях воздушного зазора магнитная индукция имеет максимальные значения у середины полюса, где воздушный зазор минимален. По мере приближения к краям каждого полюса магнитная индукция постепенно убывает по закону синуса (рис.4.6).

Момент, когда вращающийся ротор займет горизонтальное положение, примем за начало отсчета времени t=0 (рис.4.7, а).

В месте расположения проводников а и b магнитная индукция В=0, поэтому индуцируемая в этих проводниках ЭДС .
В произвольный момент времени t, когда ротор повернется на угол (рис.4.7,б), магнитная индукция в месте расположения проводников а и b будет равна . В этих проводниках индуцируются одинаковые по величине ЭДС .

Рис. 4.7

Рис. 4.6

Применяя правило правой руки к каждому из двух стержней витка аb, можно убедиться, что электродвижущие силы, индуктируемые в этих стержнях, действуют в витке в одном и том же направлении. Потому общий ЭДС в витке будет равна

(1) Наибольшее значение ЭДС будет в витке при (рис. 4.7,в)
(2) Исходя из формул (1) и (2) и учитывая, что получаем
(3)

Рис. 4.8

На рис.4.8 показан график изменения синусоидальной ЭДС за один полный оборот ротора.
ЭДС, наводимая в одном витке, относительно невелика. Для получения значительных ЭДС статорную обмотку выполняют из большого числа последовательно соединенных витков.

24. Действующие и средние значения синусоидальных величин. Для количественной оценки синусоидального тока используется значение постоянного тока, эквивалентное синусоидальному по совершаемой работе. Действующим значением синус. тока назыв. такое значение постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе за время одного периода выделяется столько же теплоты, сколько при прохождении синус. тока: , i = - переменный ток; Q = I²rT – постоянный ток. - действующее значение тока, - действующее значение напряжения, - действующее значение ЭДС. Среднее значение – среднее арифметическое:, i = I_msin ωt, I_ср = 2I_m/π, U_ср = 2U_m/ π, E_ср = 2E_m/ π.