2015-08-13
228
Если в точке M0 выполняются условия (1.41), то она называется стационарной точкой функции z (x,y).
Теорема 1.4 (достаточные условия экстремума).
Пусть задана z =z (x,y), (x,y) 
D, которая имеет частные производные второго порядка в некоторой окрестности точки M0(x0,y0) D. Причем M0 - стационарная точка (т. е. необходимые условия (1.41) выполнены). Вычислим:
Если:
Доказательство теоремы использует темы (формула Тейлора функции нескольких переменных и теория квадратичных форм), которые в этом пособии не рассматриваются.
Пример 1.13.
Исследовать на экстремум:
