Начнем с показательных уравнений

Практические рекомендации: задние В5 (часть1)

Задание В5 ЕГЭ по математике 2012 базового уровня на умение решать уравнения. Чаще всего здесь предлагают уравнения: показательные уравнения, логарифмические уравнения и тригонометрические уравнения.

Начнем с показательных уравнений.

Во-первых, давайте определимся:

1. если мы возводим в положительную степень:

целое число, то в результате получим целое число

дробное число, то в результате получим дробное число

2. если мы возводим в отрицательную степень:

целое число, то в результате получим дробное число

дробное число, то в результате получим целое число:

Во-вторых, надо знать таблицу степеней или хотя бы уметь ей пользоваться:

В- третьих, при решении показательных уравнений, Ваша задача добиться того, чтобы основания левой и правой части стали одинаковы:

Рассмотрим пример из единой базы ЕГЭ:

Теперь разберем логарифмические уравнения:

Результат логарифма - это число, представляющее из себя степень в которую возводят основание логарифма и получают логарифмическую часть:

В нашем случае: результат логарифма - это 2, основание - это 5, а логарифмическая часть -это 25.

Принцип решения логарифмических уравнений такой же как и при решении показательных уравнений: необходимо добиться того, чтобы основания логарифмов в левой и правой частях уравнений были одинаковы. в этом случае можно будет приравнять друг к другу логарифмические части:

В случае, если в правой части уравнения стоит число, то Ваша задача привести это число к логарифму. Любое число можно представить через логарифм с нужным для Вас основанием:

В первом случае, мы число 2 представили через логарифм с основанием 5 (т.к. 5 в квадрате это 25, то логарифмическая часть равна 25), а во втором случае число представили через основание 3, т.к. 3 в квадрате это 9, то логарифмическая часть равна 9.

Бывают ситуации, когда основанием является не число, а переменная:

В первом случае число два представляем через логарифм с основанием х, а во втором случае число три через основание (х-2).

Давайте рассмотрим примеры, когда в правой части уравнения стоит число:

1. В основании стоит число:

Число 2 представили через логарифм с основанием три. т.к. в левой части стоит логарифм с основанием три, в результате основания логарифмов получились одинаковые, а значит можно приравнять логарифмические части друг к другу, а далее решаем обычное линейное уравнение.

2. В основании стоит переменная:

Число 2 представили через логарифм с основанием (х-6), т.к. такое основание у логарифма из левой части уравнения. Основания получились одинаковые, поэтому можно приравнять к друг другу логарифмические части, далее 9 надо представить через какое-либо число в степени 2 (почему 2? - в правой части выражение (х-6) возводится в квадрат, поэтому и в левой части надо возводить в квадрат). Этим числом является три, далее решаем линейное уравнение.

При решении логарифмических уравнений в задании В5 встречаются уравнения, где надо использовать некоторые свойства логарифмов. Я расскажу только о двух, встречающихся в этих уравнениях:

1. Число стоящее перед логарифмом можно внести в степень логарифмической части.