Спектральный анализ сигналов в случае ПМ

Функция постоянного сигнала – это несущий сигнал. Пусть поcтоянный сигнал с амплитудой А , используется в качестве несущего сигнала. Закон изменения которого записывают следующим образом: х(t)=A + U cosΩt

Где: Ω- частота полезного сигнала (низкочастотная омега);

Ω- частота несущего сигнала (сигнал изменяется по закону косинусов).

-Несущий сигнал

х(t)=A + U cosΩt

Амплитуда полезного сигнала меняется по закону косинуса. Разложение этой функции х(t)…… в ряд Фурье даёт спектр гармоник. Графическое отображение спектральной плотности (матем. функции) представлено на рисунке в конце билета.

Здесь анализируются 2-е составляющие – постоянная с частотой 0, и 2-ая (гармоника) с частотой Ω. Рост на оси частот, т.е. рост от 0 до Ω, называется полосой пропускания (ширина спектра (П)) П = Ω.Это связано с тем что: С.И. использующее такой вид управления (прямая модуляция) должно иметь ширину амплитудно – частотной характеристики (полосу пропускания частоты) не меньше чем П, иначе форма сигнала воспроизводимая средством измерения будет искажена.

S(ω)

Любые измерит приборы д.обладать полосою пропускания не менее от 0 до Ω.
39. Спектральный анализ сигналов в случае амплитудной модуляции

Полезный сигнал: х(t)=A + U /A₀sinΩt

В измерительной технике частоту ω выбирают много больше частоты полезного сигнала ω>>Ω. Вид такого полезного сигнала будет такой(смотри рисунки в конце билета).Пусть функция несущего сигнала х(t)=U_m sin ωt.

ω-Ω ω ω+Ω

S(ω)

Разложение этой функции в ряд Фурье даёт спектр с частотой ω (или частота несущего колебания), гармонику с частотой ω+Ω и ω-Ω. Таким образом ширина спектра составляет 2Ω-низкочастотная. ω-Ω, ω+Ω – нижняя и верхняя боковая частота спектра.

В случае если полезный сигнал (модулированное колебание будет иметь более сложную форму (перемодуляция) в спектре появятся дополнительные низко частотные гармоники. В спектре появится составляющая c min и max значением Ω,а на графиках спектральной плотности это ω показывает как появляются гармоники с частотами, т.е. спектр расширился и δ=2Ωmax. Где 1-я линия это ω-Ωmin; 2-я линия это ω-Ω; 3-я - ω-Ωmax; 4-я-ω; 5-я – это ω+Ωmin; 6 – я –это +Ω; 7-я – это ω+Ωmax.

ω-Ω ω ω+Ω

ω+Ωmin ω+Ωmax

Первый рисунук который представлен ниже, это несущий сигнал (х(t)=Um sin ωt), второй рисунок это полезный сигнал(х(t)=Um/А₀ sin Ωt). Ну а третий это амплитудно - модулированный сигнал, по закону несущего сигнала. А – это амплитуда несущего сигнала, она будет равна: х(t)=(А + Um/А₀ sin Ωt) sinωt