Работа электрического поля. Связь напряженности поля с потенциалом

При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. A=q =qU=ItU,

Необратимые преобразования энергии в проводнике с током обусловливаются взаимодействием электронов проводимости с узлами кристаллической решетки металла. В результате столкновения электронов с положительными ионами, находящимися в узлах решетки, электроны передают ионам энергию. Эта энергия идет на нагревание проводника.

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля - напряжённостью и его энергетической характеристикой - потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = - dWп = - q dϕ, где dϕ - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -dϕ или в декартовой системе координат Ex dx + Ey dy + Ez dz = -dϕ, где Ex, Ey, Ez - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Для проекций вектора напряженности имеем ; ; ; откуда E= - (). Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е. E = - gradϕ. Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.