Электростатическое поле шара

Пусть имеем шар радиуса R, равномерно заряженный с объемной плотностью. ρ>0

В любой точке А, лежащей вне шара на расстоянии r от его центра (r>R), его поле аналогично полю точечного заряда q=4/3 ρ, расположенного в центре шара. Тогда вне шара E= , а на его поверхности (r=R) E . В точке В, лежащей внутри шара на расстояний r от его центра (r>R), поле определяется лишь зарядом q1, заключенным внутри сферы радиусом r. Поток вектора напряженности через эту сферу равен , с другой стороны, в соответствии с теоремой Гаусса . Из сопоставления последних выражений следует E=1/3 , где - диэлектрическая проницаемость внутри шара.