Позиционные системы счисления

Система счисления - способ записи (изображения) чисел.

Символы, при помощи которых записывается число, называются цифрами.

Системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры зависит от ее положения (позиции) в коде (записи) числа, называются позиционными.

Основанием позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Базисом позиционной системы счисления называется последовательность чисел, каждое из которых задает количественное значение или "вес" каждого разряда.

В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции, в которой находится эта цифра.

Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

Основные достоинства любой ПСС:

· ограниченное количество символов

· простота выполнения арифметических операций

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ

Компьютер может обрабатывать данные, которые представлены в специальном виде - только с помощью нулей и единиц.

Каждый 0 или 1 называют битом. Один бит - это минимальная единица информации, описывающая только 2 возможных состояния. Восемь битов объединяются в байт: 00101011, 00000000, 11111111, 10101010.

Байт - основная единица представления информации в компьютере. В итоге вся информация в компьютере представляется как набор огромного (сотни тысяч и миллионы) числа нулей и единиц, разбитых на отдельные байты. Такое представление информации называют цифровым или двоичным. Обработка двоичных данных выполняется с помощью специальных правил, определяемых так называемой двоичной арифметикой.

В зависимости от решаемой задачи байт может содержать закодированное представление различных типов данных.

Простейшим и исторически первым является кодирование целых чисел.

00000000₂ = 0₁₀

00000001₂ = 1₁₀ … 11111111₂ = 255₁₀

Диапазон целых чисел, кодируемых одним байтом, определяется числом возможных комбинаций из восьми нулей и единиц. Это число равно 2⁸, т.е. 256. Если надо закодировать число больше 255, то два байта объединяются вместе и используется 16 битов. Это дает 2¹⁶, т.е. 65536 комбинаций. Еще большие целые числа можно представить с помощью 4 байтов или 32 битов. Для представления чисел со знаком один бит отводится под знак.

Более сложное представление существует для вещественных (не целых) чисел, и обработка таких чисел значительно сложнее для компьютера.

В ЭВМ используются три вида чисел: с фиксированной точкой (запятой), с плавающей точкой (запятой) и двоично-десятичное представление. Точка (запятая) - это подразумеваемая граница целой и дробной частей числа.

1) У чисел с фиксированной точкой в двоичном формате предполагается строго определенное место точки (запятой).

2) Другой формой представления чисел является представление их в виде чисел с плавающей точкой (запятой). Например, число A10 =373 можно представить в виде 0.373 • 10³.

3) Третья форма представления двоичных чисел - двоично-десятичная. Ее появление объясняется следующим. При обработке больших массивов десятичных чисел (например, больших экономических документов) приходится тратить существенное время на перевод этих чисел из десятичной системы счисления в двоичную для последующей обработки и обратно - для вывода результатов. Каждый такой перевод требует выполнения двух - четырех десятков машинных команд. С включением в состав отдельных ЭВМ специальных функциональных блоков или спецпроцессоров десятичной арифметики появляется возможность обрабатывать десятичные числа напрямую, без их преобразования, что сокращает время вычислений.

Например, A₁₀ =3759, A_2-10= 0011 0111 0101 1001.

Положение десятичной точки (запятой), отделяющей целую часть от дробной, обычно заранее фиксируется.