Дифференциальные уравнения замкнутой цилиндрической оболочки

Проблема расчета оболочек на прочность при действии радиальной нагрузки Z( сводится к определению основной функции Ф( по дифференциальному уравнению [3]

(1.1)

где

v – коэффициент Пуассона;

h – толщина оболочки;

R – радиус срединной поверхности оболочки;

( – безразмерные координаты;

–цилиндрическая жесткость;

Е – модуль упругости.

Безразмерные координаты представляют собой отношения координаты х (расстояние вдоль образующей от начального поперечного сечения до какой-либо произвольной точки на срединной поверхности) и координаты у (расстояние по дуге окружности срединной поверхности от некоторой начальной точки до какой-либо произвольной точки на той же поверхности) к радиусу R оболочки (рис. 1.1):

Формулы для перемещений и внутренних сил оболочки имеют вид:

u= -