2015-08-21
636
Требуется вложить имеющиеся a единиц средств в n предприятий, прибыль от которых в зависимости от количества x вложенных средств определяется таблицей:
| x | g 1 | g 2 | … | gn |
| x 1 | g 1(x 1) | g 2(x 1) | … | gn (x 1) |
| x 2 | g 1(x 2) | g 2(x 2) | … | gn (x 2) |
| … | … | … | … | … |
| xm | g 1(xm) | g 2(xm) | … | gn (xm) |
(gi (xj)- прибыль i -ого предприятия при вложении в него xj средств), так, чтобы суммарная прибыль со всех предприятий была максимальна.
Разобьем процесс оптимизации на n шагов, и будем на k- ом шаге оптимизировать инвестирование только предприятий с k- ого по n- ое. Но т.к. с 1-го по (k- 1)-ое предприятие также вкладываются некоторые средства, то на инвестирование предприятий с k- ого по n- ое остаются не все средства, а некоторая сумма ck£a. Эта величина и будет являться переменной состояния.
Величина xk средств, вкладываемых в k- ое предприятие называется переменной управления на k- ом шаге. Максимально возможную прибыль, которую можно получить с предприятий с k- ого по n- ое при условии, что на их инвестировании осталось ck средств определяется функцией Беллмана:
На первом этапе решения задачи, который называется условной оптимизацией при k=n функция Беллмана представляет собой прибыль только с n- ого предприятия, при этом на его инвестирование может остаться ck средств, 0£ ck£a. Очевидно, чтобы получить максимум прибыли с этого последнего предприятия, надо вложить в него все эти средства, т.е. это максимальное значение достигается при некотором значении.
Максимально возможная прибыль, которая может быть получена с предприятий k- ого по n- ое предприятие будет равна
Безусловная оптимизация. Зная оптимальное управление на первом шаге, можно найти состояние, а значит и.
Поступая аналогичным образом до n -ого шага, получим оптимальный план инвестирования предприятий.
